在保持左联想的同时避免左递归解析Lambda演算

Question

我试图利用JavaScript和PEG.JS将lambda演算术语解析为AST。语法相当简单：

/*****************************************************************
        t ::=
                x                                       variable
                λx.t                                    abstraction
                t t                                     application
*****************************************************************/

我从其中编码出了PEG：

TERM "term"
    = ABSTRACTION
    / APPLICATION
    / VARIABLE

APPLICATION "application"
    /*****************************************************************
        application ::= t t
    *****************************************************************/
    = APPLICATION_W_PARENS
    / APPLICATION_WO_PARENS

ABSTRACTION "abstraction"
    /*****************************************************************
        abstraction ::= λx.t
    *****************************************************************/
    = ABSTRACTION_W_PARENS
    / ABSTRACTION_WO_PARENS

VARIABLE "variable"
    /*****************************************************************
        variable ::= x
    *****************************************************************/
    =  x:CHARACTER
    {
        return Variable(location(), x)
    }

//////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Application
//////////////////////////////////////////////////////////////////////

ABSTRACTION_OR_VARIABLE
    //////////////////////////////////////////////////////////////////
    // "Left recursive grammar" workaround "term term" enters a loop
    //      assuming the left side cannot match Application
    //      remediates the left recursion issue
    //////////////////////////////////////////////////////////////////
    = ABSTRACTION / VARIABLE

APPLICATION_W_PARENS
    /*****************************************************************
        '(' -> Abstraction | Variable -> Term -> ')'
    *****************************************************************/
    = L_PARENS lhs:ABSTRACTION_OR_VARIABLE rhs:TERM R_PARENS
    {
        return Application(location(), lhs, rhs, true)
    }

APPLICATION_WO_PARENS
    /*****************************************************************
        Abstraction | Variable -> Term
    *****************************************************************/
    = lhs:ABSTRACTION_OR_VARIABLE rhs:TERM
    {
        return Application(location(), lhs, rhs, false)
    }

//////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Abstraction
//////////////////////////////////////////////////////////////////////

ABSTRACTION_W_PARENS "abstraction"
    /*****************************************************************
            '(' -> 'λ' -> Variable -> '.' -> TERM -> ')'
    *****************************************************************/
    = L_PARENS LAMBDA x:CHARACTER DOT term:TERM R_PARENS
    {
        return Abstraction(location(), x, term, true)
    }

ABSTRACTION_WO_PARENS
    /*****************************************************************
            'λ' -> Variable -> '.' -> Term
    *****************************************************************/
   = LAMBDA x:CHARACTER DOT term:TERM
   {
        return Abstraction(location(), x, term, false)
   }

//////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Atoms
//////////////////////////////////////////////////////////////////////

LAMBDA "lambda"
    = 'λ'

L_PARENS "lParens"
    = '('

R_PARENS "rParens"
    = ')'

DOT "dot"
    = [\.]

CHARACTER "character"
    = [A-Za-z]
    {
        return text().trim() ;
    }

这在简单输入上编译并运行良好。当我开始通过示例测试实现时，我看到了一些问题。鉴于这一术语

λl.λm.λn.lmn

它解析成

{
    "expr": "λl.λm.λn.lmn",
    "ast": " Abstraction( l,  Abstraction( m,  Abstraction( n, Application(  Variable( l ), Application(  Variable( m ),  Variable( n ) ) ) ) ) )"
}

问题是，在左边的应用程序中，应该将m应用于l，然后将n应用于结果。从AST的打印输出可以看出，n应用于m，而结果应用于l，这是不正确的。

如果我更改了用于防止左递归问题的规则，其中应用程序假定左侧只是一个变量或一个抽象，以包含应用程序的可能性，那么就会出现递归问题。

我引入了父母的概念--但我停止了将他们整合进来。我真的不想让他们出现在语法里。

1. 我们能在PEG.JS中解决这个问题吗？
2. 或者我应该重写应用程序对象(hack)的构造？
3. 或者有更好的方法来解析这个--例如滚一个自定义解析器？

Answer 1

有缺陷的方法：我玩过的一种方法是强制在一行中匹配两个以上的变量，然后继续应用它们

APP_2
    = lhs:ABSTRACTION_OR_VARIABLE rhs:ABSTRACTION_OR_VARIABLE
    {
        return Application(location(), lhs, rhs, false, "APP2")
    }

APP_3
    = lhs:APP_2 rhs:TERM
    {
        return Application(location(), lhs, rhs, false, "APP3")
    }

APPLICATION_WO_PARENS
    = APP_3
    / APP_2

当应用程序是三个术语时，它看起来是有效的。当有四棵树时，我们得到了一棵由两层组成的平衡树，其中我们想要一棵三层的不平衡树。因此，这是前一个PEG的不正确输出(输入为lmno)：

{
    "expr": "lmno",
    "ast": "Application::APP3( 
              Application::APP2(  Variable(l),  Variable(m) ),
              Application::APP2(  Variable(n),  Variable(o) ) 
            )"
}

所以我可以造出任意数量的APP_2 .APP_99规则并强制左侧应用程序。这是可行的-直到我超过了99 (或其他)的申请数量。解决方案将是一个真正的黑客和脆弱的。

Working Hack Approach：想要一起破解一些东西，我改变了将一系列术语作为应用程序进行匹配的方法：

APP_ARR
    = terms:ABSTRACTION_OR_VARIABLE*
   {
        return reduceTerms(location(), terms)
   }

APPLICATION_WO_PARENS
    = APP_ARR

这种方法要求我编写一些代码来构建我试图避免的结构(reduceTerms)。以下是代码：

const reduceTerms = function(info, terms){
    const initialLhs = terms.shift()
    const initialRhs = terms.shift()
    const initialApp = Application(info, initialLhs, initialRhs, false, 'reduceTerms')

    const appAll = terms.reduce(
        (lhs, rhs) => Application(info, lhs, rhs, false, 'reduceTerms'),
        initialApp
    )

    return appAll ;
}

请忽略布尔字符串和“reduceTerms”字符串。布尔值用于指示该应用程序是否包含在parens中(将删除parens概念，直到我在本书后面遇到它)。字符串是关于我如何/在何处构造这个应用程序节点实例的标签(用于调试解析器如何应用规则)。

reduceTerms函数是将数组简化为应用程序树，应用左侧应用程序中的术语。初始对象是术语数组中左边两个项的应用程序。减少功能将把最初的对象作为lhs，下一个术语作为rhs，这正是你想要的。以下是工作输出：

{
    "expr": "lmno",
    "ast": "Application::reduceTerms( 
              Application::reduceTerms( 
                Application::reduceTerms(  Variable(l),  Variable(m) ),  
              Variable(n) ),  
            Variable(o) )"
}

这里的一个问题是，我需要做一些额外的工作，以获得信息对象，以准确地反映匹配。在这个版本中，info对象包含匹配所有术语的范围。虽然不重要，但最好能把这一切都解决掉。

因此，我仍然在寻找一种解决方案，它可以在PEG内部完成，而不需要在数组上进行匹配，并且可以简化为树。

关于删除左递归的进展:使用已发布的方法进行翻译

A -> A α | β

至

A -> β A'
A' -> α A' | ε

在PEG中我有

TERM_OR_VARIABLE
    = L_PARENS TERM R_PARENS
    / VARIABLE

APP
   = lhs:TERM_OR_VARIABLE rhs:APP_
   {
       return Application(location(), lhs, rhs, false, "APP")
   }

APP_
    = lhs:TERM_OR_VARIABLE rhs:APP_
    {
        return Application(location(), lhs, rhs, false, "APP_")
    }
    / lhs:TERM_OR_VARIABLE END
    {
        return lhs
    }
    / END

END
    = !.

APPLICATION_WO_PARENS
    = APP

我现在能够解析应用程序lmno，但是AST是从右到左的应用程序。

Application::APP(  
    Variable(l), 
    Application::APP_(  
       Variable(m), 
       Application::APP_(  
          Variable(n),  
          Variable(o) 
       ) 
    ) 
)