gamma图伽马函数

Question

在GnuPlot中，对于k>2的伽马函数，你如何绘制伽玛函数的值达到1？当k，>= 2，γ(K)<1时，由于igamma(k，x/ theta)在0，1中，你的CDF公式极限是γ(K)。它给了我一个这样的情节

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所使用的代码如下：

set grid
set yrange[0:*]

gamma1_pdf(x, k, theta) = (1 / (gamma(k)*theta**k))*x**(k-1)*exp(-(x / theta))
gamma1_cdf(x, k, theta) = (1 / gamma(k))*igamma(k, (x / theta))

set term windows 0
plot gamma1_cdf(x, 1.0, 2.0) lc rgb "red", \
     gamma1_cdf(x, 2.0, 2.0) lc rgb "orange", \
     gamma1_cdf(x, 3.0, 2.0) lc rgb "yellow", \
     gamma1_cdf(x, 7.5, 1.0) lc rgb "black"

set term windows 1
plot gamma1_pdf(x, 1.0, 2.0) lc rgb "red", \
     gamma1_pdf(x, 2.0, 2.0) lc rgb "orange", \
     gamma1_pdf(x, 3.0, 2.0) lc rgb "yellow", \
     gamma1_pdf(x, 7.5, 1.0) lc rgb "black"

Answer 1

根据help igamma的说法，Ggnu图实现了标准化的不完全伽马函数，对于较大的x接近1，而未归一化版本则在这个限制下接近gamma函数的值。

幸运的是，很容易撤消规范化：

set xrange [0:30]
igamma2(a,x) = igamma(a,x)*gamma(a)    # unnormalized incoplete gamma function
gamma1_cdf(x, k, theta) = (1 / gamma(k))*igamma2(k, (x / theta))

plot gamma1_cdf(x, 1.0, 2.0) lc rgb "red", \
     gamma1_cdf(x, 2.0, 2.0) lc rgb "orange", \
     gamma1_cdf(x, 3.0, 2.0) lc rgb "yellow", \
     gamma1_cdf(x, 7.5, 1.0) lc rgb "black"

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