类型实例中的Typeclass约束

Question

你好，在做真实世界Haskell书中的例子时，我遇到了这个例子，我无法理解它的含义以及它是如何工作的：

instance Num a=>Num (SymbolicManip a)

在这种情况下，我应该翻译为：“对于SymbolicManip类型的Num实例，a类型的字段有一个约束，即：a是Num本身的一个实例”？有人能告诉我我是正确的解释还是解释？

为什么instance Num (SymbolicManip a)还不够？

-- The "operators" that we're going to support
data Op = Plus | Minus | Mul | Div | Pow
        deriving (Eq, Show)

{- The core symbolic manipulation type -}
data SymbolicManip a = 
          Number a           -- Simple number, such as 5
        | Arith Op (SymbolicManip a) (SymbolicManip a)
          deriving (Eq, Show)

{- SymbolicManip will be an instance of Num.  Define how the Num
operations are handled over a SymbolicManip.  This will implement things
like (+) for SymbolicManip. -}
instance Num a => Num (SymbolicManip a) where
    a + b = Arith Plus a b
    a - b = Arith Minus a b
    a * b = Arith Mul a b
    negate a = Arith Mul (Number (-1)) a
    abs a = error "abs is unimplemented"
    signum _ = error "signum is unimplemented"
    fromInteger i = Number (fromInteger i)

所有代码都来自于这本书( subchapter-Extended 13章-数字类型)

Answer 1

重要的是要知道，如果没有SymbolicManip a也是Num的实例，那么a就不可能是Num的实例，因此，就像在函数中添加约束一样，我们可以向类型类型添加一个约束：

 instance Num a => Num (SymbolicManip a) where
 --       ^^^^^^^^ "As long as `a` is an instance of `Num`..."
 --                ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ "...so is `SymbolicManip a`"

我们必须包含Num a =>约束，因为在实现中，我们使用fromInteger生成类型为a的成员。这是unavoidable，，就像向函数example a b = 2*a + b (即example :: Num a => a -> a -> a )添加Num约束一样。

下面是一个简单的例子。考虑这种类型：

newtype Identity a = Identity a

注意，Identity a可以是Num的一个实例，只要a也是Num，那么我们就添加了一个约束：

instance Num a => Num (Identity a) where
-- (...)

Answer 2

这意味着如果a是Num的实例，那么SybolicManip a也是Num的实例。

所以如果你有：

x :: SymbolicManip Integer
y :: SymbolicManip Integer

然后，您可以编写x+y，而不需要定义它的含义。但是，如果您尝试添加两个SymbolicManip String值，您将得到一个类型错误，因为String不是Num的一个实例。

如果您查看实例，您将看到negate和fromInteger都使用Num的特性。因此，如果去掉约束，编译器就会出现错误，无法推断a是Num的一个实例。