背包变异

Question

因此，我有一系列的优惠券，每个都有一个价格和数量，可以从它购买。我只能从优惠券上购买给定的商品数量，不多也不能少。如何找到最小的成本，以获得所需数量的项目与优惠券(并返回-1，如果不可能)？

例如，如果有4张优惠券：“10美元买3张”、“4美元买2张”、“4美元买2张”、“3美元买1张”和4件要买的物品，最低成本是8美元。

背包致力于寻找最大值，但最低限度，它只会继续不考虑任何优惠券，并得到一个0的答案。

这是我的密码：

int minimumCost(coupon_t coupons[], int numCoupons, int units) {

    if (units <= 0 || numCoupons <= 0)
        return 0;

    if (coupons[numCoupons-1].quantity > units)
        return minimumCost(coupons, numCoupons-1, units);

    coupon_t coupon = coupons[numCoupons-1];
    return min(coupon.price + minimumCost(coupons, numCoupons-1, units-coupon.quantity),
            minimumCost(coupons, numCoupons-1, units));

}

Answer 1

再想一想。正如您所说，关键是处理0。在典型的背包代码中，0有两个含义：“不买”和“不能买”。把它们分开似乎是可行的：

def minimum_cost(coupons, units, coupon_no=0):
    if units < 0 or coupon_no == len(coupons):
        # special value for "impossible"
        return None

    if units == 0:
        # no more space, so we're not buying anything else
        return 0

    quantity, price = coupons[coupon_no]
    next_coupon = coupon_no + 1

    if quantity > units:
        return minimum_cost(coupons, units, next_coupon)

    pre_purchase_value_when_used = minimum_cost(coupons, units - quantity, next_coupon)
    value_when_unused = minimum_cost(coupons, units, next_coupon)

    # return whichever is not impossible, or cheaper of two possibilities:
    if pre_purchase_value_when_used is None:
        return value_when_unused
    elif value_when_unused is None:
        return pre_purchase_value_when_used + price
    else:
        return min(pre_purchase_value_when_used + price, value_when_unused)

coupons = [[3, 10], [2, 4], [2, 4], [1, 3]]
units = 4
cost = minimum_cost(coupons, units)
print(cost)
# => 8

(请注意，除非缓存函数结果，否则递归不是动态规划，尽管让它使用表并不太困难。动态规划的关键在于使用存储来避免重新计算我们已经计算过的内容。)