如何在Q#中实现Grover扩散算子？

Question

正如标题所说，如何在Q#中实现Grover的扩散算子？我知道它被定义为2 ⟨s|s⟩ - I，其中|s⟩是任意数量的量子位的一致状态。这可以进一步定义为Z0 (它被称为U0)，它被一对H门夹在一起。我无法在量子原语和佳能文档中找到任何函数，从Grover、diff等可能的名称开始。

我不想使用函数AmpAmpByOracle，因为它是非常高级别的实现，并且不清楚我的理解。我想实现一个函数，它需要一个oracle (我不知道)和它所需的量子位数(N)，并执行Grover的算法，只需遵循Grover算法中给出的电路，并通过在r=大约x(2^(N/2))迭代结束时测量所有的N个量子位来测量所需的状态。

Answer 1

扩散操作有点棘手。我发现最容易把它分解成碎片：

1. 正如你所指出的，看X基中的扩散操作要简单得多。如果你把H应用到每一个量子位的前后，那么在中间的均匀状态看起来就像000.0状态。
2. 扩散运算(在X基中)是-1在000.0状态下，恒等式(+1)在所有其他基状态上。第一步是选择1000.0状态；我可以用多个受控的X门实现这一点--但我需要首先将所有的量子位从0翻转到1(反之亦然)，因为受控操作查找的是1s，而不是0。当然，在被控制的X之后，我需要撤销翻转。
3. 要生成-1，我可以从ancilla开始，它处于can >状态，这样X就会将它转换为-\->。
4. 完成所有操作后，我需要重置ancilla，以便在|0>状态下返回它。

这一切都变成：

// register is the Qubit[] that we want to apply the diffusion operation to
using (ancillae = Qubit[1])
{
  let ancilla = ancillae[0];

  X(ancilla); // Puts the ancilla into the |1> state
  H(ancilla); // And now into the |-> state

  ApplyToEach(H, register);  // Put the register qubits into the X basis
  ApplyToEach(X, register);  // Flip 0->1 and 1->0
  (Controlled X)(register, ancilla);  // Do the controlled flip of the ancilla
  ApplyToEach(X, register);  // Undo the flip
  ApplyToEach(H, register);  // Undo the basis change

  H(ancilla); // Put the ancilla back into |1>
  X(ancilla); // And back to |0> so we can return it
}

这是未编译的代码，所以可能会有一些排印.