Lambdify参数积分

Question

我有以下问题:我想lambdify一个包含参数积分(如Integral(tanh(a*x),(x,0,1)) )的sympy表达式。我尝试做一个手动实现like here.

我们想要的基本上是积分被转换成这样的东西：

lambda theta: quad(lambda x: g(x,theta), a,b)[0]

哪里

g = sp.lambdify((x,param), f, modules='numpy'))

考虑以下MWE：

import sympy as sp
import numpy as np
from scipy.integrate import quad

def integral_as_quad(function, limits):
    x, a, b = limits
    param = function.free_symbols - {x}
    f = sp.lambdify( (x,*param), function, modules='numpy')
    return lambda y: quad(lambda x: f(x,y), a,b)[0]

a, x = sp.symbols('a,x')
I = sp.Integral(sp.tanh(a*x),(x,0,1))
K = integral_as_quad(sp.tanh(a*x),(x,0,1))
L = sp.lambdify(a, I, modules=['numpy', {'Integral':integral_as_quad}] )

然后调用，例如，K(1)返回正确的值。然而，L(1)给出

AttributeError: 'Mul' object has no attribute 'tanh'

有谁知道怎么解决这个问题吗？

注意:手动执行是没有选择的，因为我处理的表达式要复杂得多，可能包含几个不同的积分。所以我真的需要开始工作了。

Answer 1

我认为从integral_as_quad返回lambda不能工作，因为这个lambda永远不会被调用，因为SymPy中的Integral对象是不可调用的。相反，参数元组可以通过其quad参数传递给args。我所做的另一项改变是在外部凝固，取代了

modules=['numpy', {'Integral':integral_as_quad}] 

使用

modules=[{'Integral': integral_as_quad}, 'sympy'] 

我们的想法是，在这个阶段，我们还不需要NumPy函数，我们只想用可调用的方法来代替积分。modules列表的顺序很重要:字典首先是为了防止SymPy将积分保持为整数。

现在L(1)返回正确的数量。

import sympy as sp
import numpy as np
from scipy.integrate import quad

def integral_as_quad(function, limits):
    x, a, b = limits
    param = tuple(function.free_symbols - {x})
    f = sp.lambdify((x, *param), function, modules=['numpy'])
    return quad(f, a, b, args=param)[0]

a, x = sp.symbols('a,x')
I = sp.Integral(sp.tanh(a*x), (x,0,1))
L = sp.lambdify(a, I, modules=[{'Integral': integral_as_quad}, 'sympy'])

Answer 2

因此，我发现了一个可能的解决办法，但我不满意，因为对我的应用程序来说太慢了，这就是：

def to_lambda(expr, param):
    # Preprocessing
    expr = expr.evalf()
    f = sp.lambdify([param], expr, modules='sympy')
    fun = lambda x: np.array(np.array(f(x).evalf()), dtype='float64')
    return fun

因此，首先，expr使用sympy-functions转换为lambda函数，例如，我们有

f = lambda a: Integral(tanh(a*x),(x,0,1))

然后，我们使用sympy的内部积分器通过evalf() (慢！)。

另外，不要问我为什么会有双np.array，如果将dtype='float64'放入第一个，那么它会返回TypeError: __array__() takes 1 positional argument but 2 were given