计算CFD网格中点间距离的方法

Question

我有一个结构化的网格，它围绕着3e+6点

请查看图片：https://i.stack.imgur.com/eUUkQ.jpg

物理域中的每个点(欧几里德)在计算域中都有一个索引(i、j和k)。

我需要迭代计算域索引，并使用相应的点进行计算。

例如，给定索引方向I的长度为(伪码)：length =vec_len(点(i+1，j，k) -点(i，j，k))

此外，重要的是要找出长度的比率在一个给定的点。例如，我计算两个附近的长度在方向i和除以它们之间。

我想出的东西花费了太多的时间，而且可能没有充分利用NumPy必须提供的全部潜力。

我制作了一个包含所有网格XYZ坐标的零的ndarray。

block_data =numpy.zeros((i_dim,  j_dim, k_dim, 3), dtype='float')

数字3对应于3个元素，x，y和z。

因此，如果我希望i=3，j=7，k=10的z值是：

Z = block_data[3][7][10][2]

欧几里德空间中的一个点是(1,3) ndarray：

point = block_data[i][j][k]

我计算两点之间的长度的方法是：

numpy.linalg.norm(point2 - point1)

只有长度计算大约需要1.5ms，我想计算所有点和所有方向的距离: 3e+6 * 3。

我认为构造主块ndarray (block_data)的方法有一个问题，因为它限制了我一次只计算两个点，即只有两个小的(1,3) ndarray。如果我没记错的话，对小数组进行计算就不那么有效了。

我如何处理这个问题并使运行时间更快？有书推荐这类问题吗？谢谢:-)

Answer 1

要计算这种大小的数组中的欧几里德距离，我建议使用矢量化方法：

def euclid_dist(array, direction):
    if direction == 'i':  # make shifted views depending on the direction
        p1 = array[:-1, :, :]
        p2 = array[1:, :, :]
    elif direction == 'j':
        p1 = array[:, :-1, :]
        p2 = array[:, 1:, :]
    elif direction == 'k':
        p1 = array[:, :, :-1]
        p2 = array[:, :, 1:]
    else:
        raise ValueError('direction ' + direction + ' not known.')

    # get euclidean distance for all points in direction:
    euc_dist = (((p1 - p2)*(p1 - p2)).sum(axis=3))**0.5

    return euc_dist

使用一个小的测试数组：

arr = np.random.randint(-20, 20, 5*5*5*3).reshape(5, 5, 5, 3)
eu_i = euclid_dist(arr, 'i')
eu_j = euclid_dist(arr, 'j')
# test some values:
print(eu_i[2, 1, 2] == np.linalg.norm(arr[2, 1, 2] - arr[3, 1, 2]))
# Out 64: True
print(eu_j[1, 1, 1] == np.linalg.norm(arr[1, 1, 1] - arr[1, 2, 1]))
# Out 65: True

一些具有8e6点和24e6值的大数组的计时：

big_arr = np.random.rand(200, 200, 200, 3)
%timeit euclid_dist(big_arr, 'i')
# 644 ms ± 57.9 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)

对于这样大小的数组来说，Imho是相当快的。)如果我正确地读取了您的时间，这大约比您的代码快19000倍。