模型平均预测中几个预测区间的组合

Question

假设我想预测一个时间序列，并有台架标记的经典ARIMA模型，移动平均模型和指数平滑模型对回归模型，发现回归模型在这个特殊情况下是更优的。

此外，我使用独立的输入构造了许多独立的回归模型，并发现了模型--每个典型的预制件的平均比任何其他方法都要好。

我现在感兴趣的是计算每个模型平均预测的预测间隔。每个回归模型都给出了一个单独的预测区间，但是我想将它们结合起来生成一个单独的预测区间。

我的问题是，典型的做法是什么？我看到，我们可以只取每个区间的最高点和最低点，但这似乎过于谨慎，在单个坏模型的情况下，它们会被扭曲到远远大于需要的程度。最近是否有任何方法来解决这个问题，或者对于一系列回归模型的具体情况，是否有任何关于组合预测区间的分析公式？

Answer 1

你有一个非常正式的答案:每一个区间都是从一个关于分布的假设中计算出来的，很可能预测是正常的，有一个测量的标准差。知道了这个区间，你可以向后计算标准偏差，这会让你估计你的聚合的std，这反过来又会让你计算置信区间。

实际上，所有的区间都是基于正态分布的具有相同置信度的置信区间。因此，聚合最大(或最小)将是最大(或最小)的二次平均。

注意，这个平均值必须是加权的，权重与你对预测的信心成正比。你可以采取间隔的长度，但你可能有一些理由，对一个预测比另一个更有信心。