生成多个范德蒙阵列

Question

我有一个函数，它创建一个2 dim数组，一个Vandermonde矩阵，称为：

vandermonde(generator, rank)

其中生成器是一个n大小的数组，例如

generator = np.array([-1/2, 1/2, 3/2, 5/2, 7/2, 9/2])

和rank=4

然后，我需要创建4个Vandermonde矩阵(因为rank=4)在我的空间中被h扭曲( h在这里是任意的，让我们调用h=1)。

因此，我附带了以下确定性代码：

V = np.array([
        vandermonde(generator-0*h, rank),
        vandermonde(generator-1*h, rank),
        vandermonde(generator-2*h, rank),
        vandermonde(generator-3*h, rank)
        ])

然后，我想对vandermonde执行多次手动调用，我使用了一个for-loop，如下所示：

V=[]
for i in range(rank):
    V.append(vandermonde(generator - h*i, rank))
V = np.array(V)

这种方法很好，但看上去太“零碎”了。我尝试了如下所示的np.append方法：

M = np.array([])
for i in range(rank):
    M = np.append(M,[vandermonde(generator - h*i, rank)])

但是没有像我预期的那样工作，似乎np.append扩展数组来创建一个新的元素。

我的问题是：

1. 我怎么能不使用标准的Python列表，直接使用np方法，因为np.append似乎不像我期望的那样表现，相反它只是增长数组而添加了一个新的数组元素。
2. 对此还有更直接的方法吗？

我的vandermonde功能是：

def vandermonde(generator, rank=None):
    """Returns a vandermonde matrix

    If rank not passwd returns a square vandermonde matrix
    """

    if rank is None:
        rank = len(generator)

    return np.tile(generator,(rank,1)) ** np.array(range(rank)).reshape((rank,1))

所期望的答案是一个大小为(generator, rank, rank)的三维数组，其中每个元素都是一个产生偏斜的范德蒙德矩阵。对于上面的常量(generator, rank, h)，我们有：

V= array([[[  1.  ,   1.  ,   1.  ,   1.  ,   1.  ,   1.  ],
        [ -0.5 ,   0.5 ,   1.5 ,   2.5 ,   3.5 ,   4.5 ],
        [  0.25,   0.25,   2.25,   6.25,  12.25,  20.25],
        [ -0.12,   0.12,   3.38,  15.62,  42.88,  91.12]],

       [[  1.  ,   1.  ,   1.  ,   1.  ,   1.  ,   1.  ],
        [ -1.5 ,  -0.5 ,   0.5 ,   1.5 ,   2.5 ,   3.5 ],
        [  2.25,   0.25,   0.25,   2.25,   6.25,  12.25],
        [ -3.38,  -0.12,   0.12,   3.38,  15.62,  42.88]],

       [[  1.  ,   1.  ,   1.  ,   1.  ,   1.  ,   1.  ],
        [ -2.5 ,  -1.5 ,  -0.5 ,   0.5 ,   1.5 ,   2.5 ],
        [  6.25,   2.25,   0.25,   0.25,   2.25,   6.25],
        [-15.62,  -3.38,  -0.12,   0.12,   3.38,  15.62]],

       [[  1.  ,   1.  ,   1.  ,   1.  ,   1.  ,   1.  ],
        [ -3.5 ,  -2.5 ,  -1.5 ,  -0.5 ,   0.5 ,   1.5 ],
        [ 12.25,   6.25,   2.25,   0.25,   0.25,   2.25],
        [-42.88, -15.62,  -3.38,  -0.12,   0.12,   3.38]]])

在以下讨论中可以找到一些相关的想法：efficient-way-to-compute-the-vandermonde-matrix

Answer 1

使用broadcasting以矢量化的方式获得最终的3D数组-

r = np.arange(rank)
V_out = (generator - h*r[:,None,None]) ** r[:,None]

我们还可以使用cumprod实现另一个解决方案的指数值-

gr = np.repeat(generator - h*r[:,None,None], rank, axis=1)
gr[:,0] = 1
out = gr.cumprod(1)