按3个变量着色- Maxwell三角形

Question

我有一个由三个变量u，v，w组成的模型，它随时间和空间的变化而变化。我对这三个变量的比率特别感兴趣。但是，与其显示三幅图，每一幅对应一个变量，我更愿意只使用一幅图。

我的想法是使用Maxwell三角形(颜色三角形，参见http://homepages.abdn.ac.uk/npmuseum/article/Maxwell/MaxTri.html)。我可以很容易地缩放每个变量的最大值在1，但我不知道这个想法是否可以实现。如果它有意义的话，它应该已经存在了。我的问题是：

1. 如何将这三个变量转换为一个表示颜色的值(例如，如果我有一个填充的等高线图，我希望每个网格单元格都有“它的比率”)？
2. 我可以用颜色三角形作为色条吗？

我试着举一个简单的例子，让它更容易理解：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# create three arrays for the state variables
# space is a 200x200 grid
size = 200
u = np.random.rand(size,size)
v = np.random.rand(size,size)
w = np.random.rand(size,size)
# now I could create 3 subplots and plot the spatial distribution
# for each variable
# but I want something like
col = np.zeros((200,200))
for i in range(200): # loop in x-direction
    for j in range(200): # loop in y-direction
        col[i,j] = colorTriangle(u[i,j],v[i,j],w[i,j])
plt.contourf(col)

函数colorTriangle不存在。但是我想要这样的东西:如果每个变量在(i，j)处都有相同的值，那么颜色应该是白色的(参见Maxwell三角形)。如果我们只有你，它应该是绿色的。如果我们只有v，它应该是红色的。如果我们只有w，它应该是蓝色的。

如果组合比较复杂，每个变量都应该在一个颜色方向上“拉”，颜色应该根据Maxwell三角形中的位置来选择。

你明白这个主意了吗？它不一定是一个颜色三角形，但我会有这样的信息在一个轮廓图。而颜色三角形将有助于解释颜色。

Answer 1

要回答第一个问题，有许多事情需要注意。

首先，单个值可以表示颜色的唯一方法是使用颜色映射，它将标量映射到颜色。但是，Maxwell三角形不能简化为单个值。

这并不意味着maxwell三角形不能作为一种3D颜色映射，将3个值映射为一个颜色。实际上，这样做是很自然的，因为Maxwell使用了3值a、b和c，这样颜色就可以用RGB坐标表示为(a,b,c)。唯一缺少的是正常化。

在提供的链接中，定义了Maxwell三角形，使得a+b+c=1。然而，matplotlib接受RGB坐标，3在0和1之间浮动，其中white明显是1,1,1，而不是1/3,1/3,1/3。因此，考虑到这一点，每个i,j将有三个值，必须在0到1之间转换为3个浮点数。

因此，我们必须用每个三组的最大值来规范除法，而不是用和来规范除法(以得到a+b+c=1)。

最终，可以使用imshow显示结果图像。

def colorTriangle(r,g,b):
    image = np.stack([r,g,b],axis=2)
    return image/image.max(axis=2)[:,:,None]

size = 200
X,Y = np.meshgrid(np.linspace(0,1,200),np.linspace(0,1,200))
u = np.full_like(X,.2)
v = Y
w = X**2
plt.imshow(colorTriangle(v,u,w),origin='lower',extent=(0,1,0,1)) 
# Note that v is first in order to be represented by red

输出图像如下：

​

​

这里可以清楚地看到，对于x和y的小值，其中v和w是零，颜色是绿色的，因为u不同于零，比v和w大得多。对于大x和小y，w占主导地位，颜色确实是蓝色，而当v占主导地位(大y和小x)时，颜色是红色。还表明，对于所有三个矩阵的等值，得到的颜色是白色的。