用Rabin-Karp算法寻找最长回文子串

Question

来自https://algs4.cs.princeton.edu/53substring/

15.最长回文子字符串。给定字符串s，查找最长的子字符串，即回文(或Watson-crick回文)。 解决方案：可以用后缀树或Manacher算法在线性时间内求解。这里有一个简单的解决方案，通常在实际时间运行。首先，我们描述了如何在线性时间中找到所有长度为L的回文子串:使用Karp迭代地形成长度L的每个子字符串的散列(及其反向)，并进行比较。因为你不知道L，所以重复重复你对L的猜测，直到你知道最优的长度在L和2L之间。然后使用二进制搜索来找到确切的长度。

我不明白的是最后一部分。

因为你不知道L，所以重复重复你对L的猜测，直到你知道最优的长度在L和2L之间。

我怎么知道“最佳”长度是多少？

P.S.：最长回文子串的问题以前有人问过，但似乎唯一有用的问题是this，它也不使用Rabin。

编辑：这是我根据收到的答案编写的代码。

public static String longestPalindrome(String key) {
    int r = 256;
    long q = longRandomPrime();
    boolean lastFound;
    boolean found;
    int l = 2;

    do {
        lastFound = indexOfPalindromeOfGivenLength(key, l, r, q) >= 0;
        l *= 2;
        found = indexOfPalindromeOfGivenLength(key, l, r, q) >= 0;
    } while (l < key.length() && !(lastFound && !found));

    int left = l / 2;
    int right = l;

    while (left <= right) {
        System.out.printf("Searching for palindromes with length between: %d and %d%n", left, right);

        int i = indexOfPalindromeOfGivenLength(key, left, r, q);
        lastFound = i >= 0;
        int j = indexOfPalindromeOfGivenLength(key, right, r, q);
        found = j >= 0;

        if (lastFound && found) return key.substring(j, j + right);

        int x = left + (right - left) / 2;
        if (!found) right = x;
        else left = x;
    }

    return null;
}

private static int indexOfPalindromeOfGivenLength(String key, int l, int r, long q) {
    System.out.printf("Searching for palindromes with length: %d%n", l);

    for (int i = 0; i + l <= key.length(); i++) {
        String s1 = key.substring(i, i + l);
        long h1 = hash(s1, r, q);
        long h2 = hash(new StringBuilder(s1).reverse().toString(), r, q);

        if (h1 == h2) {
            System.out.printf("Found palindrome: %s of length: %d%n", s1, s1.length());
            return i;
        }
    }
    System.out.printf("No palindromes of length %d exist%n", l);
    return -1;
}

Answer 1

一旦到达长度为L (长度为L的回文子串，而没有长度为2L的回文子字符串)的位置，您就知道最佳长度在L和2L之间。

二，找到它，你用二进制搜索。首先尝试L + ceil(L/2) (如果有这个长度的回文子字符串)，对L + ceil(L/2)和2L做同样的操作，如果没有这个长度的回文子字符串，则在[L, L + ceil(L/2))中搜索。