R中Catalan数的递推法

Question

我试图在R中编写一个函数，输入numb并输出相应的加泰罗尼亚数字。关于您的信息，加泰罗尼亚数字的递归公式是，

C_0 = 1; 
C_n = {(4n - 2)*C_(n-1)}/(n+1)

我的代码如下，

catalan_num_recr <- function(numb){
  if (numb == 0){
    return(1)
  }
  else
    return(((4*numb-2)*catalan_num_recr(numb-1))/(numb+1))
}

当我运行这个函数时，我得到，

> catalan_num_recr(3)
[1] 5

这是正确的。

AIM：不过，我想找出加泰罗尼亚的数字范围，我想找到类似的东西，catalan_num_recr(1:10)。

PROBLEM：这不适用于我的函数，我收到以下警告

Warning messages:
1: In if (numb == 0) { :
  the condition has length > 1 and only the first element will be used

很多输出值都是错误的，

> catalan_num_recr(1:15)
 [1] 1.000000 2.000000 2.500000 2.800000 3.000000 3.142857 3.250000
 [8] 3.333333 3.400000 3.454545 3.500000 3.538462 3.571429 3.600000
[15] 3.625000

有人能帮我修改我的功能吗?或者帮我看穿这个问题？

致以问候。

Answer 1

使用Vectorize，它接受一个函数并返回一个新函数，它本质上是接受矢量化输入的函数的包装器。计算实际上是由mapply重复执行的，所以它不会像编写一个手工向量化的函数那样快。

Vectorize(catalan_num_recr)(1:15)
 [1]       1       2       5      14      42     132     429    1430    4862
[10]   16796   58786  208012  742900 2674440 9694845

Answer 2

您的函数目前不接受向量输入。这可能有点令人困惑，因为许多函数，如数学运算符，在默认情况下都是向量化的。您需要使用map或apply函数将该函数应用于向量的每个元素。这实际上是一个快速的循环，并且purrr包具有一致的语法和类型稳定的优点。

catalan_num_recr <- function(numb){
  if (numb == 0){
    return(1)
  }
  else
    return(((4*numb-2)*catalan_num_recr(numb-1))/(numb+1))
}

purrr::map_dbl(1:15, catalan_num_recr)
#>  [1]       1       2       5      14      42     132     429    1430
#>  [9]    4862   16796   58786  208012  742900 2674440 9694845

由reprex封装创建于2018-05-21 (v0.2.0)。

Answer 3

您只需要使用来自sapply家族的向量化函数，比如apply。

sapply(1:10,catalan_num_recr,USE.NAMES = F)