手工计算对数

Question

我想用手工计算数学对数 .

​

​

..。哪里

代表logarithmBase和

代表价值。

一些示例(参见日志计算器)：

The base 2 logarithm of 10 is 3.3219280949

The base 5 logarithm of 15 is 1.6826061945

...

我不想使用像Math.ceil, Math.log, Math.abs, ...这样已经实现的函数调用，因为我想要一个干净的本地解决方案，只处理+-*/和一些循环。

这是我到目前为止得到的代码：

​

function myLog(base, x)  {
  let result = 0;
  do {
    x /= base;
    result ++;
  } while (x >= base)
  return result;
}

let x = 10,
    base = 2;

let result = myLog(base, x)
console.log(result)

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但是，上面的方法似乎并不是计算对数到基数N的正确方法--因此，任何帮助如何修复这段代码都将是非常感谢的。

谢天谢地，乔纳斯。

Answer 1

您可以使用递归方法：

 const log = (base, n, depth = 20, curr = 64, precision = curr / 2) => 
   depth  <= 0 || base ** curr === n 
      ? curr
      : log(base, n, depth - 1, base ** curr > n ? curr - precision : curr + precision, precision / 2);

可用于：

log(2, 4) // 2
log(2, 10) // 3.32196044921875

您可以通过更改depth来影响精度，还可以使用curr更改接受值的范围(当前~180)。

它的工作原理：

如果我们已经达到了想要的深度，或者我们已经找到了一个准确的值：

 depth  <= 0 || base ** curr === n 

然后它只返回curr并完成。否则，它将检查我们要查找的对数是否低于或高于当前的对数：

         base ** curr > n

然后，它将继续递归地搜索一个值，方法是: 1)将depth降低1，2)按当前精度增加/减少curr，3)降低精度

如果您讨厌函数式编程，下面是一个命令式版本：

  function log(base, n, depth = 20) {
   let curr = 64, precision = curr / 2;
   while(depth-- > 0 && base ** curr !== n) {
     if(base ** curr > n) {
       curr -= precision;
     } else {
       curr += precision;
     }
     precision /= 2;
    }
    return curr;
  }

顺便说一句，我使用的算法称为“对数搜索”，俗称为“二进制搜索”。

Answer 2

第一种方法:有一个常数表.

首先，将参数规范化为1到2之间的一个数字(这是通过乘以或除以所需的2倍来实现的--保持对这些操作的计数)。为了提高效率，如果值可以跨越多个数量级，而不是相同的因子，则可以使用平方序列2、4、16、256.，然后在值括号内进行二次搜索。

F.i。如果指数16=2^4工作，但不工作256=2^8，您尝试2^6，然后其中一个2^5和2^7取决于结果。如果最终指数为2^d，则线性搜索采用O(d)运算，而几何/二次搜索仅为O(log d)。为了避免分裂，最好保持一张消极权力表。

正常化之后，您需要细化尾数。将该值与√2进行比较，如果乘以1/√2，则得到1和√2之间的值，然后与√√2进行比较，以此类推。当你走的时候，你把重量加1/2，1/4，.当一个比较返回更大的值时。

最后，指数为基2对数。

例子: lg 27

27 = 2^4 x 1.6875

1.6875 > √2 = 1.4142 ==> 27 = 2^4.5 x 1.1933

1.1933 > √√2 = 1.1892 ==> 27 = 2^4.75 x 1.0034

1.0034 < √√√2 = 1.0905 ==> 27 = 2^4.75 x 1.0034

...

真正的价值是4.7549。

请注意，您可以使用其他基础，特别是e。在某些情况下，base 2允许快捷方式，这就是我使用它的原因。当然，平方根应该是表格的。

第二种方法:用泰勒级数.

在规范化步骤之后，您可以使用标准系列。

log(1 + x) = x - x²/2 + x³/3 - ...

它收敛于|x| < 1。(注意:我们现在有了自然对数。)

由于收敛速度太慢，数值接近1，建议使用上述方法将范围缩小到[1，√2]。然后每一个新的术语都会带来新的精确性。

或者，您也可以将这个系列用于log((1 +x)/(1-x))，即使对于参数2，它也提供了很好的收敛速度。

示例:使用x= 1.6875，y= 0.2558和

2 x (0.2558 + 0.2558³/3 + 0.2558^5/5) = 0.5232

lg 27 ~ 4 + 0.5232 / ln 2 = 4.7548