未预料的未知函数定义公理

Question

SMT程序进一步对(未定义的)函数定义∀ s · wild(s) = 1 + wild(s)进行稍微迂回的编码(应用Dafny对递归函数的“有限函数”编码)，然后尝试证明wild(emp) = 1 + wild(emp)。但是，Z3 4.6.0 (以及最近的4.7.0夜间版本)意外地产生了unknown而不是unsat。

(set-option :auto_config false) ;; true -> no change in behaviour
(set-option :smt.mbqi false) ;; true -> no change in behaviour

(declare-sort Snap)      ;; In the full example, this is ...
(declare-const emp Snap) ;; ... declared using declare-datatypes

(declare-fun wild (Snap) Int)
(declare-fun wild%limited (Snap) Int)

(assert (forall ((s Snap)) (! ;; AX-1
  (= (wild%limited s) (wild s))
  :pattern ((wild s))
)))

(assert (forall ((s Snap)) (! ;; AX-2
  (=
    (wild s)
    (+ 1 (wild%limited emp)))
  :pattern ((wild s))
)))

(push) ;; Full examples uses incremental mode
(assert
  (not 
    (= 
      (wild emp)
      (+ 1 (wild emp)))))
(check-sat) ;; UNKNOWN --- but why?
(pop)

考虑到我对Z3和触发器的理解，我预计会发生以下证明步骤：

  ¬(wild(emp) = 1 + wild(emp))  // Source assertion
≡ ¬(1 + wild%limited(emp) = 1 + wild(emp))  // By AX-2
≡ ¬(1 + wild%limited(emp) = 1 + wild%limited(emp))  // By AX-1
≡ ¬(true)  // Done: UNSAT

但这似乎并没有发生。我的猜测是，公理没有实例化-实际上，get-info :all-statistics报告没有量化的实例化。

有人能解释一下这件事吗？

Answer 1

最后一个断言简化为"true"，因此没有触发量词实例化的基本事件(野生emp)。