如何模拟指数增长

Question

我正在研究一种游戏，我希望能以指数的速度增长--比如，从2到3人可能与从200万人增加到300万人的时间差不多。然而，如果可能的话，我希望这种增长是随机的，以使其更加现实。到目前为止，我有一个行之有效的方法：

if (buildingCount > populationCount && foodCount > populationCount)
    for(int i=1;i<populationCount;i++) {
        int randomInt = random.nextInt(1000);
        if (randomInt == 42) {
            Data.main.setPopulationCount(populationCount+1);
        }
    }
if ((buildingCount < populationCount || foodCount < populationCount)&&populationCount>2)
    for(int i=1;i<populationCount;i++) {
        int randomInt = random.nextInt(1000);
        if (randomInt == 888) {
            Data.main.setPopulationCount(populationCount-1);
        }

然而，我意识到这将是不可持续的。它每秒运行大约60次(在这个量级上)，一旦达到数百万的水平，它可能以每秒运行数十亿次操作而结束--对于这样一个简单的检查来说就有点大了。如果有必要的话，我会把它放一段时间，但我宁愿保持它的随机性。

我试图找出概率的方程式，但最后得到的结果是：

"999^x/1000^(x+1)"&rawformassumption={"F",+"Sum",+"sumvariable"}+->"x"&rawformassumption={"F",+"Sum",+"sumlowerlimit"}+->"0"&rawformassumption={"F",+"Sum",+"sumupperlimit2"}+->"1000"&rawformassumption={"C",+"sum+of+series"}+->+{"Calculator"}">从r+1到r=0的Σ(99^r/1000^(Σ))(其中p=概率)

是否有任何简单的方法可以将该概率更改为测试，或者在Java中有一种更简单的方法来实现此目的。

如果有帮助的话，我正在使用LibGdx作为引擎。

Answer 1

看起来，假设随机数的分布是一致的，那么平均而言，对于人口数为n / 1000的n，您将增加人口数。

为了模拟这一点，最好将populationCount除以500，并使用ThreadLocalRandom#nextGaussian来确定populationCount增量的多少，从而使您摆脱for-循环：

if (buildingCount > populationCount && foodCount > populationCount) {
    if (populationCount > 1000) {
        int randomNum = (int) ((ThreadLocalRandom.current().nextGaussian() / 2 + 0.5) * populationCount / 500);

        Data.main.setPopulationCount(populationCount + randomNum);
    } else {
        // Original for-loop here for populations less than 1000.
    }
}

对于10,000的总体，这将使人口平均增加10 (在本例中，从0到20不等，但由于使用nextGaussian而倾向于10的平均值)。

Answer 2

指数增长的显式公式是: x_t=x_*(1+r)^t，其中t是您的间隔(在您的例子中有60个间隔每秒)，r是您的增长率。因此，在一个区间内增加的公式是：

x_1=x_*(1+r)

x_0是以前的种群。

因此，基本上，与其在每隔一段时间内循环整个人口，你还可以这样做(增长率为0.1%)：

Data.main.setPopulationCount(populationCount + Math.floor(populationCount * 0.001f));

对于人口减少，只需减去而不是添加。

Data.main.setPopulationCount(populationCount - Math.floor(populationCount * 0.001f));

为了集成随机性，您可以这样做：

Data.main.setPopulationCount(populationCount + Math.floor(populationCount * 0.001f * random.nextFloat()));

这样，你的增长率就会在每次增长的0%到100%之间波动。

那么，这将只是一个实验增长率的问题。

只有当人口超过5*(增长率)时，才应采用这一战略，否则Math.floor将使其过于不准确，甚至会削弱任何增长。

Answer 3

目前你所做的是:对于每一个人，它有超过1000的机会产生一个新的人。你的代码在大数字上疯狂，因为你检查每个人。

对于大数字，您的算法相当于将人口乘以1.001 (1+1/1000)。对于大数，随机方面将消失(如解释这里)

但是对于小数目来说，随机是非常重要的。我认为处理这个问题的最好方法是定义一个总体水平，在这个水平上使用乘法，在这个水平下使用你的方法。

if (buildingCount > populationCount && foodCount > populationCount)
    if(populationCount > 10000) { //I use 10000 has population level but do what you want
        for(int i=1;i<populationCount;i++) {
            int randomInt = random.nextInt(1000);
            if (randomInt == 42) {
                Data.main.setPopulationCount(populationCount+1);
            }
        }
    }
}