在NumPy中使用极小的浮点数

Question

我正在使用Python 3，并试图绘制一个进程的半衰期。这个半衰期的公式是-ln(2)/(ln(1-f))。在这个公式中，f是一个极小的数，在大多数情况下是10^-17阶，甚至更少。

因为我必须绘制f的范围，所以我必须多次重复计算-ln(2)/(ln(1-f))。我这样做是通过表达

np.log(2)/(-1*np.log(1-f))

当我为f的许多值绘制半衰期时，我发现对于非常小的f值，Python开始将1-f舍入相同的数，尽管我输入了f的相同值。

无论如何，我是否可以提高浮点精度，以便Python可以在1-f的输出之间对f中的小变化进行研究？

Answer 1

您想要的结果可以使用numpy.log1p实现。它以比log(1 + x)更高的数值精度计算numpy.log(1 + x)，或者，如文档所述：

对于实值输入，log1p对于x也是精确的，以至于1 + x == 1在浮点精度上是如此之小.

这样，您的代码将变成：

import numpy as np

min_f, max_f = -32, -15
f = np.logspace(min_f, max_f, max_f - min_f + 1)
y = np.log(2)/(-1*np.log1p(-f))

这一点可以持续地加以评价：

import matplotlib.pyplot as plt
plt.loglog(f, y)
plt.show()

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只有当f的值离开浮动的范围，即一直到1e-308时，这个函数才会停止工作。这对于任何物理测量都是足够的(特别是考虑到有一个最小的物理时间尺度，普朗克时间 t_P =5.39116(13)e-44s)。