(exp(x) - exp(-x))/(2*x)的Taylor级数

Question

我被要求编写一个函数来计算(exp(x) - exp(-x))/(2*x)的Taylor级数，直到绝对误差小于机器的eps为止。

function k = tayser(xo)
f = @(x) (exp(x) - exp(-x))/(2*x);
abserror = 1;
sum = 1;
n=2;
while abserror > eps
    sum = sum + (xo^n)/(factorial(n+1));
    n=n+2;
    abserror = abs(sum-f(xo));
    disp(abserror);
end 
k=sum;

我的问题是，反差永远不会低于机器的eps，这会导致无限循环。

Answer 1

问题是你用的是表达式。对于小数，exp(x)和exp(-x)大致相等，所以exp(x)-exp(-x)接近于零，并且肯定低于1。因为你从1开始，并且只加正数，你就永远达不到函数的值。

将表达式重写为

f = @(x) sinh(x)/x;

会起作用，因为对于这些小值来说，它更稳定。

您还可以通过绘制这两个函数来看到这一点：

x = -1e-14:1e-18:1e-14;
plot(x,(exp(x) - exp(-x))./(2*x),x,sinh(x)./x)
legend('(exp(x) - exp(-x))/(2*x)','sinh(x)/x')

给出

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