用MATLAB求解不同阶段生物反应器的同时二阶ODE

Question

我试图求解同时存在的二阶微分方程，以求生物反应器不同阶段示踪剂(分子)的浓度。各阶段按顺序排列。

上下文:我们正在工作的生物反应器是一个旋转生物承包商。这是一个举例说明。，示踪分子在第一阶段被注入，在时间上，t=0，我们的目的是找出示踪分子的浓度是如何随时间而变化的。

我们正在使用的二阶ODE可以在这里找到：https://imgur.com/a/KS4Od

我试着把方程简化为4个阶段(第二和第三张图)，并尝试用MATLAB进行求解。这是它的代码：

 P2 = 1; P3 = 5; C0 = 30; P4 = 2;

f = @(t,x)[x(2); (C0+P4*x(7)-x(1)-P3*x(2))/P2;
          x(4); (x(1)-x(3)-P3*x(4))/P2;
          x(6); (x(3)-x(5)-P3*x(6))/P2;
          x(8); (x(5)-x(7)-P3*x(8))/P2];

t= linspace(0,40); init = [0 0 0 0 0 0 0 0];

[t Y] = ode45(f,t,init);

plot(t,Y(:,1),'r-',t,Y(:,3),'b-',t,Y(:,5),'k-',t,Y(:,7),'m-')

legend('C1','C2','C3','C4')

我们的目的是了解第四阶段的浓度变化情况。它应该看起来像这个停留时间分布或类似的东西。

我需要知道是否有可能使用"for循环“的"n”级串联和求解方程。理想情况下，只有输入应该是否。阶段，时间间隔，初始浓度和常数。假设常量的任何值，初始conc。和时间间隔。

有人能帮我解决这个问题吗？我非常感谢你的帮助。

Answer 1

不要使用f的匿名/lambda定义，而是使用一个更传统的函数，它允许您使用循环。

n = 4
function dotx = f(t,x)
    dotx = zeros(2*n,1)
    dotx(1) = x(2);
    dotx(2) = (C0+P4*x(7)-x(1)-P3*x(2))/P2
    for k = 2:n
        dotx(2*k-1) = x(2*k)
        dotx(2*k) = (x(2*k-3)-x(2*k-1)-P3*x(2*k))/P2
    end
end

init = zeros(2*n,1)

您可能必须更改x, dotx的行/列格式。