将LGR和Kalman滤波器组合成一个控制器

Question

我想做的是

• 我试图创建一个LQG控制器来控制一个给定的系统，结合线性二次型调节器(LQR)和卡尔曼滤波器。

我被困在那里

我发现这两个分别，但我不知道如何结合在MATLAB中。这是系统和LQR解决方案：

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我能够分别创建Kalman滤波器和LQR，但我不知道如何将LQR组合起来，以卡尔曼滤波状态估计作为输入。

Akal = Afull;
Bkal = [B1, B2];
Ckal = Cfull;
Dkal = [0 0];
sys_kal = ss(Akal,Bkal,Ckal,Dkal);

[KEST,L,P] = kalman(sys_kal,E_d, E_n, 0)

[K,S,e] = lqr(Afull,B1,Q,r);

当我使用卡尔曼函数时，下面是size(KEST)给我的内容：

State-space model with 11 outputs, 2 inputs, and 10 states.

我希望我的U使用新的SS系统KEST的估计值。KEST提供了输出的估计(y，维度1)和所有10个状态的估计(X，维度10)。我可以用LQR和Kalman函数来写/画出我想要创建的闭环控制路径，但是我被困在这一点上，因为我不知道如何通过MATLAB实现它。我对语法也不太确定。

我已经搜索了MATLAB的例子，但没有找到任何告诉我如何组合我发现的东西。我知道KEST是一个状态空间模型，但我不知道如何使用它或选择一个输出。

我希望得到的帮助

• 如果我使用bode(KEST)，它会给我一个所有11个输出的预兆图。我不知道如何选择KEST的单个输出。
• 我想要U = -K*X_est，但目前我只知道K的价值。我不知道如何从我的X_est状态空间系统获得一个KEST。

Answer 1

您要查找的是一个名为lqgreg的命令：

rlqg = lqgreg(kest,k)

还要确保kest输出是10个状态，并且y(输出)不包括在估计中。

为了更好地理解它: LQR是一个状态反馈，所以控制用一个最佳k增益反馈所有的状态。K的大小等于系统模型的状态。

通常LQR的问题是很少测量所有的状态。这里来了卡尔曼滤波，并帮助估计所有的状态，从测量的输出和已知的输入。请注意，kalman滤波器可以用于许多其他事情，但是在这里，kalman滤波器的唯一作用是为状态反馈创建状态估计，因此它应该只估计系统状态。

如果您需要知道您的系统输出(用于绘图或其他任何事情)，从状态估计和输入(Cx + Du)计算是非常容易的，但是您可以为输出估计创建另一个kalman滤波器。在微控制器或其他低容量环境中运行时，这个后期的解决方案是不可接受的，因为您是重复的，基本上是相同的算法。