用MUX分析数字电路的输出

Question

我有个电路：

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我需要：

1. 找到输出z
2. 使之成为规范的SOP
3. 编写最小POS
4. 最后，只使用NAND端口表示z。

我想接受关于我的尝试的建议(技巧？)/correction，因为我不能百分之百肯定它。

Z输出

好的，我对z的第二个操作数，MUX的输出有一些疑问。因为MUX只是输入和控制线之间的NAND的一个OR (这里是x1/x2)，所以我跳过了0，只输出了x3* ~x1x2 (因为它是位置01)和~x3*x1x2。我的逻辑在这里吗？

z=x1x3+(~x1(x3 xor x2)) + (x3~x1x2+x1x2~x3)

Z作为标准SOP

我刚才阐述了z(做xor和乘法)：

z= x1x3+[~x1x2~x3+~x1~x2x3+~x1x2x3+x1x2~x3] = x1x2x3 + x1~x2x3 +[~x1x2~x3+~x1~x2x3+~x1x2x3+x1x2~x3]

Z作为最小POS

一旦我有了规范的POS，我刚刚构建了真值表，在2000/001 (~x3~x2~x1 / ~x3~x2x1)，我使用了k-映射，得到了最小pos：z=(x3+x2)。

用NANDs表示整件事

我刚从POS表达式开始：

z = x3+x2 = NAND(~x3,~x2) = NAND(NAND(x3,x3),NAND(x2,x2))

Answer 1

我用Logic Friday 1解决了你的问题

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由此产生的方程式：

按栅极图输入：

Z = X1' X3' X2 + X1' X3 X2' + X1 X3' X2 + X1 X3 X2' + X1 X3 X2;

最小化：

Z = X3' X2 + X3 X2' + X1 X2;

我同意你对复用器的怀疑。根据数据输入(0..3或3..0)和选择输入(0..1或1..0)的编号，得出不同的结果。

为了检查我的结果，我用我的电路图中的信号号写了一个真值表：

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这就证实了这五个腹地。

使用卡诺地图：

             x2x3
       00  01  11  10
      +---+---+---+---+
   0  | 0 | 1 | 0 | 1 |
x1    +---+---+---+---+
   1  | 0 | 1 | 1 | 1 |
      +---+---+---+---+

这就导致了按金额计算的POS：

(x2+x3) & (x1+!x2+!x3)

和产品总数SOP：

x2!x3 + !x2x3 + x1x2

SOP可以写成：

NAND(NAND(x2, !x3), NAND(!x2, x3), NAND(x1, x2))