具有Hadamard变换(叠加) Qubit的3路量子纠缠

Question

在3量子位上运行以下操作时：

H(qubits[0]);
CNOT(qubits[0], qubits[1]);
CNOT(qubits[0], qubits[2]);
CNOT(qubits[1], qubits[2]);

我得到了这样的结果:量子位0是叠加的，量子位1和量子位0一样，2和量子位0一样，一半的时间。例如，类似叠加的值。

为什么在量子位1和量子位0上运行CNOT之后，在量子位2上运行CNOT和其他两个量子位后，就会使qubit 2进入量子位0与而非qubit 0之间的叠加状态？

Answer 1

如果你做一些量子计算数学，你会发现你最终处于以下状态：

|ψ ⟩ = (|000⟩ + |011⟩) / √2

这实质上是量子位元0和纠缠量子位元1和2之间的叠加。

|ψ ⟩ = |0⟩ ⊗ (|00⟩ + |11⟩) / √2

您可以用Python中的IBM QISKit来计算这个数学：

from qiskit import QuantumProgram
from math import sqrt
import numpy as np

qp = QuantumProgram()
cname = '3-qubit'
num_qubits = 3
qr = qp.create_quantum_register('qr', num_qubits)
cr = qp.create_classical_register('cr', num_qubits)
qc = qp.create_circuit(cname, [qr], [cr])

qc.h(qr[0])
qc.cx(qr[0], qr[1])
qc.cx(qr[0], qr[2])
qc.cx(qr[1], qr[2])

qc.measure(qr, cr)

results = qp.execute(cname)
print(results.get_counts(cname))

这将给出类似于以下结果的结果：

{'000': 530, '011': 494}

你也可以显式地获得这个状态，通过你的电路的幺正矩阵，并将它应用到你的初始状态- [1,0,0,0,0,0,0,0]，也就是向量〉。

results = qp.execute(cname, backend='local_unitary_simulator', shots=1)
data = results.get_data(cname)
u = np.real(data['unitary'] * sqrt(2.0)).astype(int)
psi = np.zeros(2**num_qubits, dtype=np.int_)
psi[0] = 1
u @ psi

结果是

array([1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0])

第0项是〉，第3项是\011〉.

Answer 2

在下面，您可以看到这个量子操作是按位算符量子的，

qubits[0]= a
qubits[1] = y
qubits[2] = z 

设@是位运算符，x@x =0，任意p@0 =p

qubits[0] = H(a) = x  (superposition state, final x ) 
CNOT(qubits[0], qubits[1]) = CNOT(x,y) = (x, x @ y) = (x, yy)  (final qubits[1]=yy)
CNOT(qubits[0], qubits[2]) = CNOT(x,z) = (x, x @ z) = (x, zz)
CNOT(qubits[1], qubits[2]) = CNOT(yy,zz) = (yy, zz@ yy) = (x@y, x@z@x@y)  = (x@y,z@y) (final qubits[2]=z@y)

(x,y,z) = (0,0,0) ==> (qubits[0],qubits[1],qubits[2]) = (0,0,0)
(x,y,z) = (0,0,1) ==> (qubits[0],qubits[1],qubits[2]) = (0,0,1)
(x,y,z) = (0,1,0) ==> (qubits[0],qubits[1],qubits[2]) = (0,1,1)
(x,y,z) = (0,1,1) ==> (qubits[0],qubits[1],qubits[2]) = (0,1,0)
(x,y,z) = (1,0,0) ==> (qubits[0],qubits[1],qubits[2]) = (1,1,0)
(x,y,z) = (1,0,1) ==> (qubits[0],qubits[1],qubits[2]) = (1,1,1)
(x,y,z) = (1,1,0) ==> (qubits[0],qubits[1],qubits[2]) = (1,0,1)
(x,y,z) = (1,1,1) ==> (qubits[0],qubits[1],qubits[2]) = (1,0,0)