操纵样条导数

Question

我正在使用来自InterpolatedUnivariateSpline库的scipy.interpolate函数。我知道有一个函数，就是求结果样条的导数。我感兴趣的是样条的对数的导数。有办法直接计算这个吗？

Answer 1

费林·泰勒的建议可能是最优的: log(f)的导数是f'/f，很容易实现：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import InterpolatedUnivariateSpline
x = np.arange(1, 9)
y = np.sqrt(x)                                  # something to use as y-values
spl = InterpolatedUnivariateSpline(x, y)

logder = lambda x: spl.derivative()(x)/spl(x)   # derivative of log of spline

t = np.linspace(x.min(), x.max())
plt.plot(t, logder(t))
plt.show()

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基于数据对数构造样条也是一种合理的方法，但它与原始样条的对数不是一回事。

如果您可以定义一个函数，这取决于样条，它可以通过python (解析)来区分。

解析地区分任意函数对于SciPy来说是超出范围的。在上面的例子中，我必须知道log(x)的导数是1/x；SciPy不知道这一点。SymPy是一个用于符号数学运算(如导数)的库。

可以使用SymPy象征性地查找函数的导数，然后使用lambdify将其转换为SciPy或matplotlib等可以使用的可调用函数。

您也可以使用完全象征性的方式中的样条使用SymPy，但它很慢。