理解linpack输入配置

Question

        5                         # number of tests
        1000 2000 3000 4000 5000  # number of equations (problem sizes)
        1000 2008 3000 4008 5000  # leading dimensions
        4 4 2 1 1                 # number of times to run a test (trials)
        4 4 4 4 4                 # alignment values (in KBytes)

我读过文档，但是2,3，5并不清楚(我不知道FORTRAN)。

第2行-它是否要求创建1000*1000,2000*2000 . 5000*5000矩阵？如果是，那么方程与创建矩阵有什么关系呢？如果不是，这个方程有多复杂?它像解a = 1.2+2.2或其他一些复杂问题一样简单吗？

第3行-它可能指的是一个子矩阵。但是创建子矩阵有什么意义呢？如果所有的LDA值都等于相应的问题大小，会发生什么？

第5行-对齐值是多少？

Answer 1

这是英特尔优化的Linpack基准测试的设置。您似乎感到困惑的参数都与表示和访问矩阵的方式有关。

输入参数

Linpack benchmark解决了一个N联立线性方程组。

a11 * x1 + a12 * x2 + .. + a1N * xN = b1
a21 * x1 + a22 * x2 + .. + a2N * xN = b2
...
aN1 * x1 + aN2 * x2 + .. + aNN * xN = bN

这相当于求解向量方程Ax=b，其中x和b是N维向量，A是N*N矩阵。

N*N矩阵在内存中表示为N*N数组，其中单个列存储在偏移量0、n、2*n等处。注意，我们使用的是不同的符号n，而不是N。原因是当n=N在多个并行线程中运行时，可能会遇到一种称为缓存敲击的现象。请不要这样做，建议设置n>N，在列数据之间插入一些填充。通常，n被选择为最小整数，可被大于N的8整除。因此，我们完成了第2行和第3行。第2行是N，第3行是n。

Linpack基准测试使用几个数组。再次，为了有效地使用缓存，建议所有数组都从内存页的边界开始。因此，它们是对齐的4k边界。对于较大的页面，将此值设置为一个较大的数字(例如16或64 )可能是有意义的。这是我们的5号线。

输出量

要检查解决方案，Linpack基准测试将计算大小向量r = Ax - b。向量r的最大范数是其元素max(|r_1|,..,|r_N|)绝对值的最大值。这个值称为剩余价值。它应该按照机器epsilon eps的顺序，即1 + eps > eps这样的最小数。对于64位浮点数，eps大约是1e-15。

为了具有独立于机器结构的度量，计算归一化残差。Linpack文档给出了归一化残差的下列公式。

Ax -b ||_oo /( eps *(\x，x，a，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，4，2，2，4，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，4，4，5，5，5)的||_oo /(Eps)*( ||_oo

这里，\x，||_oo表示最大范数。有趣的下标_oo表示无穷大的符号。这就是说，\x-b，||_oo是残差，x-A，||_oo是矩阵A元素的绝对值的最大值，||_oo是右边向量的最大绝对值。

符号x ||_oo来自于分析。其中，x_x ||_1表示X的组分的绝对值之和，{ X，||_1 =x，||_1，x，x，x，X ||_2 =sqrt(x_x1_2+.+x_n_2)，x_( ||_k )=(x~(1)x_k+.+x_n_n^k)^(1/k)。可以证明，当k走向无穷远时，||_k向max(|x1|,...,|xk|)方向移动。

您还应该看看原始的高性能LINPACK。