Python -地球流浪者距离

Question

我想用地球探测器的距离来比较多幅图像。

我把scipy.stats.wasserstein_distance()和pyemd.emd_samples()做了比较。据我所知，wasserstein_distance()采用两种分布，即直方图，而emd_samples()则采用一维值数组，并为您计算直方图。

考虑到两种方法都使用相同的直方图，它们应该提供相同或至少相似的结果。

问题是，这两种方法提供了非常不同的结果。但是，如果我在这两种方法中传递一个扁平的图像版本，结果是非常相似的。

在我这方面是否有错误，或者这些实现中的一个有问题？

cat1 = skimage.io.imread("./cat1.jpg", as_grey=True).flatten().astype('float64')
cat2 = skimage.io.imread("./cat2.jpg", as_grey=True).flatten().astype('float64')
shuttle = skimage.io.imread("./shuttle.jpg", as_grey=True).flatten().astype('float64')

emd_s = np.array([[emd_samples(cat1, cat1, bins="fd"), emd_samples(cat1, cat2, bins="fd"), emd_samples(cat1, shuttle, bins="fd")],
                  [emd_samples(cat2, cat1, bins="fd"), emd_samples(cat2, cat2, bins="fd"), emd_samples(cat2, shuttle, bins="fd")],
                  [emd_samples(shuttle, cat1, bins="fd"), emd_samples(shuttle, cat2, bins="fd"), emd_samples(shuttle, shuttle, bins="fd")]])

pmf_cat1, bins_cat1 = np.histogram(cat1 , bins="fd")
pmf_cat2, bins_cat2 = np.histogram(cat2 , bins="fd")
pmf_shuttle, bins_shuttle = np.histogram(shuttle , bins="fd")

emd_s2 = np.array([[emd_samples(pmf_cat1, pmf_cat1, bins="fd"), emd_samples(pmf_cat1, pmf_cat2, bins="fd"), emd_samples(pmf_cat1, pmf_shuttle, bins="fd")],
                  [emd_samples(pmf_cat2, pmf_cat1, bins="fd"), emd_samples(pmf_cat2, pmf_cat2, bins="fd"), emd_samples(pmf_cat2, pmf_shuttle, bins="fd")],
                  [emd_samples(pmf_shuttle, pmf_cat1, bins="fd"), emd_samples(pmf_shuttle, pmf_cat2, bins="fd"), emd_samples(pmf_shuttle, pmf_shuttle, bins="fd")]])

swd = np.array([[wasserstein_distance(pmf_cat1, pmf_cat1), wasserstein_distance(pmf_cat1, pmf_cat2), wasserstein_distance(pmf_cat1, pmf_shuttle)],
                [wasserstein_distance(pmf_cat2, pmf_cat1), wasserstein_distance(pmf_cat2, pmf_cat2), wasserstein_distance(pmf_cat2, pmf_shuttle)],
                [wasserstein_distance(pmf_shuttle, pmf_cat1), wasserstein_distance(pmf_shuttle, pmf_cat2), wasserstein_distance(pmf_shuttle, pmf_shuttle)]])

swd2 = np.array([[wasserstein_distance(cat1, cat1), wasserstein_distance(cat1, cat2), wasserstein_distance(cat1, shuttle)],
                [wasserstein_distance(cat2, cat1), wasserstein_distance(cat2, cat2), wasserstein_distance(cat2, shuttle)],
                [wasserstein_distance(shuttle, cat1), wasserstein_distance(shuttle, cat2), wasserstein_distance(shuttle, shuttle)]])

上面的示例对emd_s和swd2产生了相似的结果，而对于emd_s2和swd则得到了类似的结果，尽管最后一对仍然是完全不同的，因为在这种情况下，emd_samples应该根据直方图生成一个直方图。

Answer 1

我遇到了一个类似的问题，我想在这里注意几件事。

1. 函数emd_samples和wasserstein_distance都将在(经验)分布中观察到的值作为输入而不是分布本身。
2. 函数emd允许您传递发行版，但是您需要提供度量作为附加参数。此外，当使用作为(密度)分布的直方图时，您需要将它们规范化。
3. 不使灰度图像变平，就意味着您要比较只适用于pyemd的2D组分图。

示例用法：

import numpy as np
import skimage
import os

from pyemd import emd, emd_samples
from scipy.stats import wasserstein_distance

# get some test images
img1 = skimage.io.imread(os.path.join(skimage.data_dir, 'astronaut.png'))
img2 = skimage.io.imread(os.path.join(skimage.data_dir, 'camera.png'))
img3 = skimage.io.imread(os.path.join(skimage.data_dir, 'horse.png'))

# flatten them
images = [img.ravel() for img in [img1, img2, img3]]

# compute EMD using values
emd_samples(images[0], images[1]) # 25.57794401220945
wasserstein_distance(images[0], images[1]) # 25.76187896728515

# compute EMD using distributions
N_BINS = 256
hists = [np.histogram(img, N_BINS, density=True)[0].astype(np.float64) for img in images]

mgrid = np.meshgrid(np.arange(N_BINS), np.arange(N_BINS))
metric = np.abs(mgrid[0] - mgrid[1]).astype(np.float64)

emd(hists[0], hists[1], metric) # 25.862491463680065