将具有虚幂的渐近聚mpc转换为mpc

Question

我有一个同情的多面体，看起来像：

Poly(0.764635937801645*I**4 + 7.14650839258644*I**3 - 0.667712176660315*I**2 - 2.81663805543677*I - 0.623299856233272, I, domain='RR')

我使用以下代码转换为mpc：

a = val.subs('I',1.0j)
b = sy.re(a)
c = sy.im(a)
d = mpmath.mpc(b,c)

有两个问题。

1. 假设我的mpc和渐近类型具有相同的精度(例如100 dps)，那么使用这种从a到d的转换会有精度损失吗？
2. 有没有更好的转换方式？

旁白:同情似乎把我当成了这里的象征。如何得到简化多项式的渐近性？

编辑:我还注意到下面的工作代替了上面的a：

a = val.args[0]

Answer 1

字符串和表达式

这个问题的根本原因出现在val.subs('I', 1.0j)中--您似乎将字符串作为参数传递给SymPy函数。这有一些有效的用途(比如创建高精度的浮点数)，但是当涉及到符号时，使用字符串会导致混乱。字符串'I‘被隐式转换为SymPy表达式Symbol('I')，这与SymPy表达式I不同。所以答案是

如何得到简化多项式的渐近性？

就是重新审视这个多项式的创建过程，并修正它。如果确实需要从字符串创建它，请使用locals参数：

>>> S('3.3*I**2 + 2*I', locals={'I': I})
-3.3 + 2*I

多项式与表达式

如果不需要聚类结构，则用聚类的as_expr()方法得到表达式。

转换为数学和精度损失

使用从a到d的转换是否会导致精度损失？

是的，分裂成真实的和想象的，然后重新组合会导致精度损失。如果您知道SymPy对象是一个复数，则直接将它传递给mpc。或者mpmathify，如果你想要数学来决定它应该有什么样的类型。举个例子：

>>> val = S('1.111111111111111111111111111111111111111111111111')*I**3 - 2 
>>> val
-2 - 1.111111111111111111111111111111111111111111111111*I
>>> import mpmath
>>> mpmath.mp.dps = 40
>>> mpmath.mpc(val)
mpc(real='-2.0', imag='-1.111111111111111111111111111111111111111111')
>>> mpmath.mpmathify(val)
mpc(real='-2.0', imag='-1.111111111111111111111111111111111111111111')
>>> mpmath.mpc(re(val), im(val))
mpc(real='-2.0', imag='-1.111111111111111111111111111111111111111114')

意见：

• 当我是实际的假想单位时，I**3计算-I，你不需要做任何事情就会发生。
• 在SymPy中使用高精度十进制的字符串表示来创建这样的浮点数.在这里，S代表sympify。您也可以更直接地使用Float('1.1111111111111111111111111')
• 将一个SymPy复数直接转换为一个拼音复数比在实/复和重组中分裂更好。

结论

上面的大部分只是讨论XY问题。你和我的表情不是你想的那样，所以你试图做一些不需要的奇怪的事情，而我的回答大多是浪费时间。

Answer 2

我在这里添加我自己的答案，因为FTP的回答虽然相关而且非常有用，但并没有(直接)解决我的问题(tbh的问题并不那么明确)。当我在他的示例中运行代码时，我得到了以下内容：

>>> from sympy import *
>>> import mpmath
>>> val = S('1.111111111111111111111111111111111111111111111111')*I**3 - 2
>>> val
-2 - 1.111111111111111111111111111111111111111111111111*I
>>> mpmath.mp.dps = 40
>>> mpmath.mpc(val)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "C:\Python27\lib\site-packages\mpmath\ctx_mp_python.py", line 373, in __new__
    real = cls.context.mpf(real)
  File "C:\Python27\lib\site-packages\mpmath\ctx_mp_python.py", line 77, in __new__
    v._mpf_ = mpf_pos(cls.mpf_convert_arg(val, prec, rounding), prec, rounding)
  File "C:\Python27\lib\site-packages\mpmath\ctx_mp_python.py", line 96, in mpf_convert_arg
    raise TypeError("cannot create mpf from " + repr(x))
TypeError: cannot create mpf from -2 - 1.111111111111111111111111111111111111111111111111*I
>>> mpmath.mpmathify(val)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "C:\Python27\lib\site-packages\mpmath\ctx_mp_python.py", line 662, in convert
    return ctx._convert_fallback(x, strings)
  File "C:\Python27\lib\site-packages\mpmath\ctx_mp.py", line 614, in _convert_fallback
    raise TypeError("cannot create mpf from " + repr(x))
TypeError: cannot create mpf from -2 - 1.111111111111111111111111111111111111111111111111*I
>>> mpmath.mpc(re(val), im(val))
mpc(real='-2.0', imag='-1.111111111111111111111111111111111111111114')
>>> mpmath.mpmathify(val)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "C:\Python27\lib\site-packages\mpmath\ctx_mp_python.py", line 662, in convert
    return ctx._convert_fallback(x, strings)
  File "C:\Python27\lib\site-packages\mpmath\ctx_mp.py", line 614, in _convert_fallback
    raise TypeError("cannot create mpf from " + repr(x))
TypeError: cannot create mpf from -2 - 1.111111111111111111111111111111111111111111111111*I

更新我的渐近性(1.0->1.1.1)和mpmath (0.19->1.0.0)修正了异常。我没有测试这些升级中的哪一个真正解决了这个问题。