用Flux.jl进行Logistic回归

Question

我有一个由两个科目的学生分数组成的数据集，以及该学生是否被大学录取的结果。我需要对数据进行logistic回归，并找到最优参数θ，以最小化损失，并对测试数据进行预测。我不想在这里建立任何复杂的非线性网络。

数据如下所示

​

我定义了逻辑回归的损失函数，它工作得很好。

predict(X) = sigmoid(X*θ)
loss(X,y) = (1 / length(y)) * sum(-y .* log.(predict(X)) .- (1 - y) .* log.(1 - predict(X)))

我需要最小化这个损失函数，并找到最优的θ。我想用Flux.jl或任何其他使它更简单的库来完成它。在阅读了示例之后，我尝试使用Flux.jl，但无法将成本降到最低。

我的代码片段：

function update!(ps, η = .1)
  for w in ps
    w.data .-= w.grad .* η
    print(w.data)
    w.grad .= 0
  end
end

for i = 1:400
  back!(L)
  update!((θ, b))
  @show L
end

Answer 1

您可以使用GLM.jl (更简单)或Flux.jl (更复杂，但一般更强大)。在代码中，我生成数据，以便您可以检查结果是否正确。此外，我还有一个二进制响应变量--如果您有目标变量的其他编码，您可能需要稍微修改代码。

下面是要运行的代码(可以调整参数以提高收敛速度--我选择了安全的参数)：

using GLM, DataFrames, Flux.Tracker

srand(1)
n = 10000
df = DataFrame(s1=rand(n), s2=rand(n))
df[:y] = rand(n) .< 1 ./ (1 .+ exp.(-(1 .+ 2 .* df[1] .+ 0.5 .* df[2])))
model = glm(@formula(y~s1+s2), df, Binomial(), LogitLink())

x = Matrix(df[1:2])
y = df[3]
W = param(rand(2,1))
b = param(rand(1))
predict(x) = 1.0 ./ (1.0+exp.(-x*W .- b))
loss(x,y) = -sum(log.(predict(x[y,:]))) - sum(log.(1 - predict(x[.!y,:])))

function update!(ps, η = .0001)
  for w in ps
    w.data .-= w.grad .* η
    w.grad .= 0
  end
end

i = 1
while true
  back!(loss(x,y))
  max(maximum(abs.(W.grad)), abs(b.grad[1])) > 0.001 || break
  update!((W, b))
  i += 1
end

以下是研究结果：

julia> model # GLM result
StatsModels.DataFrameRegressionModel{GLM.GeneralizedLinearModel{GLM.GlmResp{Array{Float64,1},Distributions.Binomial{Float64},GLM.LogitLink},GLM.DensePredChol{Float64,Base.LinAlg.Cholesky{Float64,Array{Float64,2}}}},Array{Float64,2}}

Formula: y ~ 1 + s1 + s2

Coefficients:
             Estimate Std.Error z value Pr(>|z|)
(Intercept)  0.910347 0.0789283 11.5338   <1e-30
s1            2.18707  0.123487 17.7109   <1e-69
s2           0.556293  0.115052 4.83513    <1e-5


julia> (b, W, i) # Flux result with number of iterations needed to converge
(param([0.910362]), param([2.18705; 0.556278]), 1946)

Answer 2

谢谢这个有用的例子。但是，它似乎没有在我的设置(Julia1.1，Flux0.7.1.)中运行，因为预测和丢失函数中的1+和1-操作不是在TrackedArray对象上广播的。幸运的是，修复方法很简单(注意点！)：

predict(x) = 1.0 ./ (1.0 .+ exp.(-x*W .- b))
loss(x,y) = -sum(log.(predict(x[y,:]))) - sum(log.(1 .- predict(x[.!y,:])))