二分法的失败及无限循环的结果

Question

我试图找到方程g(x)=exp(2x)+3x-4的根。我必须这样做，用MATLAB中的二分法。

• 初始间隔为(0,2)
• 期望的精度是1e-8

我已经用MATLAB编写了一些代码，但是，我得到了错误的答案，它并没有停止计算，这似乎是一个无限循环。

首先，这是我的代码：

g = @(x) (exp(2*x)+3-4);    
xl = input('Enter the first approximation xl:');    
xu - input('Enter the first approximation xu:');    
acc = input('Enter the value of accuracy:');    
while ((g(xl)*g(xu)) > 0)    
    xl = input('Enter the value of first approximation xl:');
    xu = input ('Enter the value of first approximation xu:');    
end    
while (abs(xu-xl)>acc)    
     xm = (xl-xu)/2    
     if (g(xl)*g(xm)<0)    
        xu = xm;      
    else    
        xl = xm;    
    end    
end

现在MATLAB给了我：xm = -2，并且一直给我这个值。

如何得到xm的良好近似？我知道应该在0.5左右。

Answer 1

在实际的二分法while循环中，您可以执行以下操作

xm = (xl-xu)/2

• 问:这意味着什么？
• 回答:它的意思是将xm设置为xl和xu的中点。因此，您有一个符号错误，并且应该执行 xm = (xl+xu)/2；% xm是xl和xm的中点(或平均值)

你说你知道结果应该是0.5，但是一个快速的图可以证明它应该接近1.24，正如上面的校正所示(给出了一个结果1.2425)。

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编辑：这应该是一个危险信号如果你知道应该是什么答案！，正如Lindsay指出的，你的g定义有一个错误，应该是

g = @(x) (exp(2*x)+3*x-4); % You previously omitted the 2nd 'x', meaning g(x)=exp(2*x)-12

您的代码中的最后一个错误，您必须已经修复了，否则您就不会达到无限循环的程度，这就是应该使用-时xu定义中的=。

所有这些修正后，您将得到预期的0.4737 (“大约0.5")的结果。

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