这个Python/numpy代码如何实现XYZ->rgb颜色空间转换的白色缩放？

Question

我正在阅读本指南关于将光谱转换为rgb颜色坐标的内容。

我基本上理解代数在做什么，但是作者并没有真正解释处理白点的代数，我也不能阅读Python/numpy代码来完成这项工作。

import numpy as np

class ColourSystem:

    def __init__(self, red, green, blue, white):

        self.red, self.green, self.blue = red, green, blue
        self.white = white

        # The chromaticity matrix (rgb -> xyz) and its inverse
        self.M = np.vstack((self.red, self.green, self.blue)).T 
        self.MI = np.linalg.inv(self.M)

        # White scaling array
        self.wscale = self.MI.dot(self.white)

        # xyz -> rgb transformation matrix
        self.T = self.MI / self.wscale[:, np.newaxis]

最后两句话让我迷惑了。我的解释是self.white是一个列向量，所以self.MI.dot(self.white)是一个矩阵向量乘法，产生另一个列向量。

但在这种解释中，最后一行读起来就像将矩阵除以向量，这对我来说是毫无意义的。

最后一行是如何通过修改rgb->xyz矩阵的逆来生成xyz->rgb矩阵的？

Answer 1

很抱歉，这是对评论的回答，而不是对原始问题的回答，但是很长，而且有一些代码，所以它不适合这样做。让我重写一个自包含的代码片段，它执行您要求的相同操作(从您提供的链接中获取初始化编号)：

import numpy as np
def xyz_from_xy(x, y):
    """Return the vector (x, y, 1-x-y)."""
    return np.array((x, y, 1-x-y))

red=xyz_from_xy(0.67, 0.33)
green=xyz_from_xy(0.21, 0.71)
blue=xyz_from_xy(0.15, 0.06)
white=xyz_from_xy(0.3127, 0.3291)

# The chromaticity matrix (rgb -> xyz) and its inverse
M = np.vstack((red, green, blue)).T 
MI = np.linalg.inv(M)
# White scaling array
wscale = MI.dot(white)
# xyz -> rgb transformation matrix
T = MI / wscale[:, np.newaxis]

在T中写入的值是以下矩阵：

数组([ 6.20584986，-1.71746142，-1.04788582， -2.71554014，5.51336937，0.0968 7197 ( 0.19384968，-0.39357359，2.9841102 ])

现在，这个数字是如何计算的，广播又是如何计算的呢？

正如名称“v堆栈”所示，M只是将红色、绿色和蓝色向量叠加在一起：

数组([ 6.70000000e-01，2.100000e-01，1.50000000e-01， 3.3000000e-01，7.100000e-01，6.0000e-02， -5.55111512e-17、8.000000E-02、7.90000000e-01]

(根据函数xyz_from_xy，最后一个组件总是只有一个减去前两个的和)。MI是相反的：

数组([ 1.72809198，-0.47824736，-0.29179615， -0.81013052，1.64481044，0.02889994 ( 0.08203853，-0.16656308，1.26289621])

而且，正如您正确地提到的，wscale只是一个向量(一维)，它是MI和white=array([0.3127, 0.3291, 0.3582])的标量乘积。

数组(0.27846178，0.29833126，0.42320696)

现在，开始广播。首先，wscale[:, np.newaxis]和wscale是完全一样的，但是用(3,1)形状进行了整形。

数组([0.27846178， 0.29833126， ( 0.42320696])

(同样的效果可以通过写作实现：wscale.reshape(3,1))。当你在MI (有形状(3,3))和另一个对象(形状(3,1))之间做算术运算时，不管它是和，乘法，除法，甚至是一些看起来更奇怪的事情，比如**，它只是对元素做这样的操作。但是，由于维度不同，它试图“广播”，即通过多次重复相同的向量，使等于1的每个维度与另一个对象(在本例中为3)中的相应维数相等。显式地，您将MI元素除以水平重复wscale三次获得的矩阵。您可以通过编写更详细的方式获得相同的结果：

T = MI / np.hstack((wscale.reshape(3,1), wscale.reshape(3,1), wscale.reshape(3,1)))

如果您想要像点积那样执行矩阵运算，则需要显式地编写MI.dot(wscale[:, np.newaxis]) (在本例中，这将返回(3,1)形状的张量)。但这不是我们所做的：T = MI / wscale[:, np.newaxis]的结果是：

数组([ 6.20584986，-1.71746142，-1.04788582， -2.71554014，5.51336937，0.0968 7197 ( 0.19384968，-0.39357359，2.9841102 ])

这只是将MI的任何列按元素除以wscale的结果。例如，看看第一个例子，如果我们做了MI[:,0] / wscale，我们确实可以得到：

数组( 6.20584986，-2.71554014，0.19384968)

即第一栏。