带像的Toeplitz矩阵

Question

我在努力理解一些事情。到目前为止，我了解到:x是3x3矩阵，W是2x2矩阵。

( a)将W扩展为4X9矩阵，平坦x扩展为9x1

( b)将Toeplitz矩阵和向量相乘

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我不明白的部分是，如何用400 * 400图像灰度和3x3过滤器做同样的事情。

X= 400 * 400

W=3*3

H=9* 160 000

x_flatten =16万

输出= x_flatten *h？

我想不出怎样才能利用形状来达到同样的原则，然后才能找回我的形象

谢谢

Answer 1

利用Toeplitz矩阵得到两个矩阵之间的卷积结果。设X为形状(n，n)，W为形状(m，m)。然后你的Toeplitz矩阵h将是形状((n+ 1) ^2，n^2)，而平坦矩阵X_flatten将变成(n^2，1)。由此产生的乘积将产生长度(n+1)^2的向量，这是内部卷积元素的精确数目。你只需要把它重塑成正方形。