如何从matlab中的差分方程中找到非因果向量？

Question

我试图从一个给定的差分方程中找出因果关系，这是我已经做过的。

y[n] = x[n]-x[n-4]

我知道，我可以通过脉冲响应hn=0，n<0的必要条件找到因果关系。我已经知道如何使用Matlab中的filter和filtic操作来查找对任何输入的响应，因此，一种方法是在定义的时间间隔内使输入仅等于n=0的'1‘和其他任何地方的'0’，并找到响应。

我的问题是如何使分子和分母向量在滤波操作。这个特殊的例子有num = [1 0 0 0 -1]和den = 1，我知道如何使值为n的向量向下对应于向量条目，但是这些向量在非因果系统中的值是什么，例如：

y[n]=x[n]+x[n+1]

我仍然在学习Matlab，所以我会感谢任何帮助。

谢谢你的关心。

Answer 1

在

递归y[n] = x[n] + x[n+1]成为以下域：

​

​

在MATLAB中你可以做到

>> num = [1 1];
>> den = [0 1];
>> sys = filt([1 1], [0 1]) % Alternatively: sys = tf([1 1], [0 1], -1, 'variable', 'z^-1')

sys =

  1 + z^-1
  --------
    z^-1

Sample time: unspecified
Discrete-time transfer function.

无论如何，当您尝试使用stepplot()或impz()时，您会得到以下错误：

>> stepplot(sys)
Error using DynamicSystem/stepplot (line 107)
Cannot simulate the time response of improper (non-causal) models.

>> impz([1 1], [0 1])
Error using filter
First denominator filter coefficient must be non-zero.

在尝试使用zplane()时也会发生同样的情况。

>> zplane([1 1], [0 1])
Error using tf2zp (line 41)
Denominator must have non-zero leading coefficient.

这是因为非因果滤波器不是物理上可实现的，因此MATLAB也不能模拟这种响应，也不能识别传递函数的零点和极点。

Answer 2

有可能您正在错误地解释num和den的使用。

num/den主要用于表示给定方程的传递函数。传递函数通常用于确定系统/eqn是否稳定/可行，并查找任何输入的输出。

一个传递函数(H)是，

H(s)=( Y(s)/X(s) )

Y(s)和X(s)是y(t)和x(t)的laplace变换。对于采样信号，xn的规则是相同的。

对于最初的问题，取laplace变换，两边都会给出-

y[n] = x[n]-x[n-4] Y(s)=X(s)-(s^4)*X(s) or, Y(s)/X(s)= (1-(s^4))

所以，num=[-1 0 0 0 1] and den=1

对于第二个方程，

y[n]=x[n]+x[n+1] Y(s)=X(s)-X(s)/s or, Y(s)/X(s)= (1-1/s)=(s-1)/s

所以，num=[1 -1] and den=[1 0]

转移fn将是tf(num/den)

希望这能帮上忙。