违禁品的目的是什么？

Question

我读了很多关于违禁品的文章，发现https://hackage.haskell.org/package/contravariant-1.4.1/docs/Data-Functor-Contravariant.html#g:3是最好的。

无论如何，我发现，如何使用例如：

*Lib Data.Functor.Contravariant> a = Predicate (\x -> x > 20)
*Lib Data.Functor.Contravariant> :t contramap
contramap :: Contravariant f => (a -> b) -> f b -> f a
*Lib Data.Functor.Contravariant> :t contramap (\x -> x * 2)
contramap (\x -> x * 2) :: (Num b, Contravariant f) => f b -> f b
*Lib Data.Functor.Contravariant> :t contramap (\x -> x * 2) a
contramap (\x -> x * 2) a :: (Ord b, Num b) => Predicate b
*Lib Data.Functor.Contravariant> x = contramap (\x -> x * 2) a
*Lib Data.Functor.Contravariant> getPredicate x 45
True 

但却找不出，哪里可以有用。

在我上面发布的网站上，上面写着：

在Haskell中，人们可以认为函子包含或产生值，相反的函子是可以被认为是消费价值的函子。

请看函子的定义：

class Functor (f :: * -> *) where
  fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

它使用a类型的值，并生成b类型的值。在contramap上，它消耗了这个值。

class Contravariant (f :: * -> *) where
  contramap :: (a -> b) -> f b -> f a

它使用哪种变量类型的a或b？

https://www.fpcomplete.com/blog/2016/11/covariance-contravariance也有一个关于正负位置的问题。网站上写着：

• 正位置:类型变量是函数的结果/输出/范围/余域。
• 负位置:类型变量是函数的参数/输入/域。

查看违禁品类型定义：

contramap :: (a -> b) -> f b -> f a

作者指向哪个类型的变量？

Answer 1

函子f被认为是“包含”或“生成”值，因为f a就像a值的容器。fmap允许您转换f所持有的值。

示例：

• [a]‘包含一个非负数的a类型值。
• IO a可能会执行一些IO和“返回”或“生成”a类型的值。
• (->) r a‘包含一个a类型的值，用于r的每个值

现在，Contravariant f是一种可以“接受”或“消费”价值的东西。contramap允许您转换f a在消耗它们之前获取的东西。

这方面的主要示例通常是使用以下内容

newtype Op r a = Op { runOp :: a -> r }

(请注意，您使用的Predicate似乎只是Op Bool)

现在，我们有了一些可以“消费”a类型值的东西。(这个类比对于Op (IO ())来说可能更有意义)

继续这个“消耗”值的例子，考虑o = Op (\x -> putStrLn x) :: Op (IO ()) String，现在如果我们想要使用o，但是对于Show a => a类型的值呢？这就是contramap的目的！

contramap show o :: Show a => Op (IO ()) a

(注意，在这个简单的例子中，runOp (contramap show o)只是print)

编辑：

关于Contravariant的另一件有趣的事情是关于它的组成。

给定Contravariant c, Contravariant d, Functor f和

newtype Compose f g a = Compose { runCompose :: f (g a) }

我们有：

• Compose f c也是Contravariant contramap f (Compose fca) = Compose $ fmap (contramap f) fca
• Compose c f也是Contravariant contramap f (Compose cfa) = Compose $ contramap (fmap f) cfa
• Compose c d实际上是一个Functor fmap f (Compose cda) = Compose $ contramap (contramap f) cda

Answer 2

首先，看看签名，一切都在那里。

第二，如果你想“感觉”这些事情，考虑一下函子，试着用语言表达他们所做的事情。

函子用其包含的类型做某事。这可以是一种消费，也可以是这类产品的生产。一个列表，清楚地“生成”类型的实例。显然，打印机“消耗”类型的实例。

当给定一个函数时，生产者构建一个函数来转换生产“后”。从一个简单的函数中，您可以在生产之后应用函数域获得一个生产者。fmap的签名是“协变”的。

当给定一个函数时，消费者会构建一个函数来转换“以前”的消费。通过提供从int到string的转换器函数，已经持有字符串使用者的使用者将很容易地生成int的使用者:在消费前应用该函数。违禁品的签名是“反变体”。

我们可以说，功能“转换”，而函子“消费”或“生产”。