如何用阶乘分析法计算百分比变化？

Question

为了评估各种输入因子(x，y，z)的贡献及其对响应变量(A)的相互作用，我在Minitab中用因子分析法计算了方差的百分比。现在我要计算A的百分比变化。

例如，当x和y增加时，A在增加；当z减小时，A在减少。那么，A的变化百分比是多少呢？我还有其他软件可以做这个分析吗？

请在这方面帮助我。

谢谢。

Answer 1

我认为一个简单的回归会给你提供你想要的东西。既然您在问如何为R和Matlab执行此计算，我将为您提供一个Matlab解决方案，因为我可以更好地使用它。

在继续进行一个数值示例之前，让我们回顾一下一点点理论

当模型中的其他预测变量“固定”时，拟合线性回归模型可以识别单个预测变量xj与响应变量y之间的关系。具体来说，βj的解释是，当其他协变量固定时，y中的一个单位变化对y的预期变化，即y的偏导数相对于xj的期望值。

基本上，这告诉我们，xj中的一个单元更改在y中生成一个βj单元更改。为了获得百分比更改，响应变量y必须转换为对数刻度(ln(y))。

现在，让我们看看如何使用Matlab中的回归函数来执行线性回归。这很简单，就像：

% Response Variable
A = rand(100,1);

% Predictors
X = randi(10,100,1);
Y = rand(100,1);
Z = randi(3,100,1);

% Beta Coefficients
b = regress(A,[X Y Z]);

现在，为了检索百分比更改而不是单元更改，必须按照以下方式重写上述代码(基本上，将自然日志应用于A，计算百分比更改乘以b的beta系数乘以100)：

% Response Variable
A = rand(100,1);
A = log(A);

% Predictors
X = randi(10,100,1);
Y = rand(100,1);
Z = randi(3,100,1);

% Beta Coefficients
b = regress(A,[X Y Z]);

% Percent Changes
pc = b .* 100;

使用任意的值，让我们假设返回的β是：

b =

    0.25
   -0.06
    1.33

这意味着：X中的一个单元更改在A中生成一个+25%变化，Y中的一个单元更改在A中生成一个-6%变化，而Z中的一个单元变化在A中生成一个+133%变化。百分比变化的解释随预测变量的类型而变化，您必须小心。给定响应变量Y和预测变量K

• 如果K是一个连续变量，那么Bk = ∂ln(Y) / ∂K，因此K中的一个单位变化会在Y中产生100 * Bk %的变化。
• 如果K是连续变量的自然日志，那么Bk = ∂ln(Y) / ∂ln(K)，因此K中的100%更改将在Y中生成100 * Bk百分比变化。
• 如果K是一个虚拟变量(只有两个可能的值：1 = true和0 = false)，那么K从0到1的转换会在Y中产生100 * Bk %的变化。