tf.multinomial是如何工作的？

Question

tf.multinomial是如何工作的？这里说它“从多项式分布中提取样本”。那是什么意思？

Answer 1

如果您执行的实验n时间只能具有两个结果(成功或失败、头尾等)，那么获得这两个结果中的一个的次数(成功)是一个二项式随机变量。

换句话说，如果您执行的实验只能具有两个结果--(成功或失败、头尾等)，那么一个在成功情况下取值1、在失败情况下值为0的随机变量是Bernoulli随机变量。

如果您执行一个实验的X时间可以有K结果(其中K可以是任意自然数)，并且用X_i表示获得第一个结果的次数，那么随机向量K定义为

X = X_1，X_2，X_3，.，X_K

是一个多项式随机向量。

换句话说，如果您进行了一个可以具有K结果的实验，并且用X_i表示一个随机变量，如果得到第一个结果，它的值为1，否则为0，则随机向量X定义为

X = X_1，X_2，X_3，.，X_K

是一个Multinoulli随机向量。换句话说，当得到第一个结果时，Multinoulli随机向量X的第一个条目取值1，而所有其他条目的值都为0。

因此，多项式分布可以看作是相互独立的Multinoulli随机变量的和。

K可能的结果的概率将由

p_1，p_2，p_3，…，p_K

Tensorflow的一个例子，

In [171]: isess = tf.InteractiveSession()

In [172]: prob = [[.1, .2, .7], [.3, .3, .4]]  # Shape [2, 3]
     ...: dist = tf.distributions.Multinomial(total_count=[4., 5], probs=prob)
     ...: 
     ...: counts = [[2., 1, 1], [3, 1, 1]]
     ...: isess.run(dist.prob(counts))  # Shape [2]
     ...: 
Out[172]: array([ 0.0168    ,  0.06479999], dtype=float32)

注:当K = 2时，多项式与二项分布相同。有关更详细的信息，请参考tf.compat.v1.distributions.Multinomial或tensorflow_probability.distributions.Multinomial的最新文档