最长公共子串递推解的误差

Question

问题:给定两个字符串‘X’和‘Y’，找出最长的公共子字符串的长度。

我的解决方案一直在运行，没有达到基本条件。我不明白这是为什么？

我看过DP解决方案，但在互联网上找不到一个令人满意的递归解决方案。

int lcs_calc(string str1, string str2, int i_1, int i_2, int lcs, int c_lcs)
{

    if (i_1 >= str1.length() || i_2 >= str2.length())
    {
        //end. base cond
        return lcs;
    }
    if (str1[i_1] == str2[i_2])
    {
        c_lcs++;
        if (c_lcs > lcs) lcs = c_lcs;
        return lcs_calc(str1, str2, ++i_1, ++i_2, lcs, c_lcs);
    }
    else
    {
        if (c_lcs == 0)
        {
            return max(lcs_calc(str1, str2, ++i_1, i_2, lcs, c_lcs), lcs_calc(str1, str2, i_1, ++i_2, lcs, c_lcs));
        }
        else
        {
            c_lcs = 0;
            return max(lcs_calc(str1, str2, --i_1, i_2, lcs, c_lcs), lcs_calc(str1, str2, i_1, --i_2, lcs, c_lcs));
        }


    }
}

初始参数：

str1 = "AABC“

str2 = "ABCD“

i_1 =0(第一个字符串的索引)

i_2 =0(第二个字符串的索引)

c_lcs =0(当前公共子字符串的长度)

lcs =0(最长公共子串的长度)

Answer 1

return max(lcs_calc(str1, str2, ++i_1, i_2, lcs, c_lcs), lcs_calc(str1, str2, i_1, ++i_2, lcs, c_lcs));

在第一个调用中，只应该增加i_1，而在第二个调用中，只有i_2应该是使用++的incremented.Since，在两个调用中都传递增量i_1。您应该了解，一旦在第一个调用中执行了++i_1，在第二个调用中，lcs_calc() i_1也会作为增量值传递，这不是您想要的。

你也不需要另一个案子。

else
{
 return max(lcs_calc(str1, str2, i_1+1, i_2, lcs, c_lcs), lcs_calc(str1, str2, i_1, i_2+1, lcs, c_lcs));
}

Answer 2

值得注意的是，您在递归调用函数时减少了索引。不应该这样做，因为索引在返回时会自动减少。当字符不相同时，您应该继续增加一个索引，然后继续增加另一个索引。

类似于(专注于递归，而不是正确性)：

if (length reached): return c_lcs
if same: lcs = rec(str1, str2, i1+1, i2+1, c_lcs)
lcs = max(lcs, rec(str1, str2, i1+1, i2, 0))
lcs = max(lcs, rec(str1, str2, i1, i2+1, 0))
return lcs;