Haskell函数组合与fmap f

Question

我有两个简单的例子：

1) xt函数(这是什么？)

Prelude> :t fmap
fmap :: Functor f => (a -> b) -> f a -> f b
Prelude> :{
Prelude| f::Int->Int
Prelude| f x = x
Prelude| :}
Prelude> xt = fmap f // ?
Prelude> :t xt
xt :: Functor f => f Int -> f Int
Prelude> xt (+2) 1
3

2) xq函数(通过组合)

Prelude> :{
Prelude| return x = [x]
Prelude| :}
Prelude> xq = return . f
Prelude> :t xq
xq :: Int -> [Int]
Prelude> :t return
return :: a -> [a]

xq函数，我通过组合return(f(x))。但这意味着什么：fmap f和什么是不同的？

Answer 1

用于Functor的(->) r实例将fmap定义为函数组合：

fmap f g = f . g

因此，xt (+2) == fmap f (+2) == f . (+2) == (+2) (因为f是Int的标识函数)。应用于1，得到观察到的答案3。

fmap是由Functor类型类定义的函数：

class Functor f where
    fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

它以一个函数作为其参数，并将一个新函数“提升”到所述函子中。确切的定义由Functor实例提供。上面是函数函子的定义；这里有一些比较简单的列表和Maybe函数。

instance Functor [] where
    fmap = map

instance Functor Maybe where
    fmap f Nothing = Nothing
    fmap f (Just x) = Just (f x)

> fmap (+1) [1,2,3]
[2,3,4]
> fmap (+1) Nothing
Nothing
> fmap (+1) (Just 3)
Just 4

因为你可以把函子看作包含一个或多个值的盒子，所以函数函子的直觉是，一个函数是一个盒子，它包含了将函数应用到它的参数中的结果。也就是说，(+2)是包含一些值加2的框。(F)在该框上映射函数提供一个框，其中包含将f应用到原始函数结果的结果，即生成一个函数，该函数是f与原始函数的组合。