卷积图像滤波器实现公式

Question

我需要将平均去除滤波器应用于卷积图像。

内核是：

-1 -1 -1           k11 k12 k13 
-1  9 -1   (coord) k21 k22 k23
-1 -1 -1           k31 k32 k33

Factor = 1, Offset = 0

如果我的矩阵坐标是

m11 m12 m13
m21 m22 m23
m31 m32 m33

1.为了计算得到的像素(从矩阵的中心)，公式不应该这样吗？

pixel = m11 * k11 + m12 * k12 + m13 * k13
      + m21 * k21 + m22 * k22 + m23 * k23
      + m31 * k31 + n32 * k32 + m33 * k33

pixel /= factor
pixel += offset

图像看起来很好，但是如果我将过滤后的图像与使用diff的其他程序过滤的图像进行比较，则会有细微的变化。

2.新的像素值应该返回到输入矩阵中，以便用于计算下一个像素？

3.还提出了一个额外的问题:如果像素数相同，如何使滤波后的图像具有不同的大小？

Answer 1

卷积被定义为

问题1

​

​

F是你的形象，g是你的内核(或者相反，真的不重要)。二维情形相似，t和τ为2-向量，采用双积分.注意，在计算f和g时，τ的符号不同，这意味着两者中的一个被对应于另一个。

所以你的方程式是完全错误的。您使用的是对称内核，所以在镜像方面没有什么不同，但是方程应该是

pixel = m11 * k33 + m12 * k32 + m13 * k31
      + m21 * k23 + m22 * k22 + m23 * k21
      + m31 * k13 + n32 * k12 + m33 * k11

offset值在卷积中不起作用，factor可以与核值kxx混合。

pixel = ( m11*k33 + m12*k32 + m13*k31 ) * factor

是相同的

pixel = m11*k33*factor + m12*k32*factor + m13*k31*factor

所以，在计算卷积之前，你可以先用因子对所有的kxx进行乘法。

问题2

不，新的像素值应该写入新的图像。如果将其写回输入图像，则在计算下一个像素的结果时将使用该值，因此您将得到一个错误的结果。

问题3

图像边缘像素的卷积运算结果为“超出边界”。它需要读取图像外部像素的值。您可以选择在那里读取0，或者以其他方式填充值。相反，一些软件选择不计算这些像素，从而产生一个较小的输出图像。有些软件实际上会计算更多的像素，如果你用零扩展图像，那么图像外部像素的卷积结果就会读取图像边缘的一些像素。

函数采用一个可选的参数，即'full'、'same'或'valid'中的一个。默认情况下，'full'做最后一件事，它在图像像素有一定影响的所有位置计算卷积。输出将是size(f)+size(g)-1。'valid'生成一个较小的图像，它不需要在图像域之外读取。'same'生成与输入图像大小相同的图像。