在gluPerspective()/glm::perspective()中，近/远裁剪平面是如何工作的？

Question

我有一个关于标准透视投影矩阵是如何工作的问题，这是从gluPerspective()或glm::perspective()获得的。具体来说，我想知道的是近距/远距离的飞机。

我当时的印象是，在用透视矩阵转换一个点之后，近剪贴面上的对象映射到Z值为- 1，远剪辑平面附近的对象映射到Z值为1。

例如，假设你有一个相机位于原点，朝正Z轴的方向看，附近的剪辑平面设置为1.0，远剪辑平面设置为2.0。然后，我希望将具有"world“Z坐标介于1.0和2.0之间的事物转换为-1.0和1.0之间的投影坐标。

换句话说，我希望这个C++代码：

#include <iostream>
#include <glm/glm.hpp>
#include <glm/gtc/matrix_transform.hpp>

using namespace glm;

void print_vec(vec4 pnt) {
    std::cout << "(" << pnt.x << ", " << pnt.y << ", " << pnt.z << ")" << "\n";
}

int main() {
    mat4x4 view = lookAt(
            vec3(0.0f, 0.0f, 0.0f),   // eye at origin
            vec3(0.0f, 0.0f, 1.0f),   // looking towards +Z
            vec3(0.0f, 1.0f, 0.0f));  // up is +Y

    mat4x4 projection = perspective(
            radians(90.0f),  // field of view
            1.0f,            // aspect ratio
            1.0f,            // near clipping plane
            2.0f);           // far clipping plane

    // transformation matrix for world coordinates
    mat4x4 vp = projection * view; 

    // points (0,0,1), (0,0,1.5) and (0,0,2) in homogeneous coordinates
    print_vec(vp * vec4(0.0f, 0.0f, 1.0f, 1.0f));
    print_vec(vp * vec4(0.0f, 0.0f, 1.5f, 1.0f));
    print_vec(vp * vec4(0.0f, 0.0f, 2.0f, 1.0f));
}

把这个打印出来

(0, 0, -1)
(0, 0, 0)
(0, 0, 1)

但它没有印出这个

(0, 0, -1)
(0, 0, 0.5)
(0, 0, 2)

我不明白为什么。附近的剪辑平面投影，如我所期待的，但一个点之间的飞机之间是更接近背部时，投射，一个点在远剪辑平面是完全超出-1,1的范围。

我觉得我错过了一些基本的数学问题，所以我要问你们这些优秀的家伙。

(顺便说一句，我正在做的事情实际上是用Rust编写的，而不是用C++编写的，但是我切换到C++进行了这个测试，只是为了确保锈蚀实现中没有bug之类的东西。)

Answer 1

但它没有印出这个

(0, 0, -1)
(0, 0, 0.5)
(0, 0, 2)

这是错误的，因为结果不是vec3类型，而是vec4类型的齐次坐标。

(0, 0, -1, 1)
(0, 0, 0.5, 1.5)
(0, 0, 2, 2)

你必须做一个透视划分，然后你会得到预期的结果：

(0/1,   0/1,   -1/1)
(0/1.5, 0/1.5,  0.5/1.5)
(0/2,   0/2,    2/2)