EigenvalueDecomposition返回错误的特征向量

Question

我使用apache.commons.math3库来计算3x3矩阵的特征向量，但是计算特征向量的EigenDecomposition方法返回错误的结果:下面是我的代码：

double[][] matrix = {
            {1  ,3 ,2},
            {1  ,4 ,3},
            {2  ,1 ,0}
    };

    RealMatrix realMatrix = MatrixUtils.createRealMatrix(matrix);
    EigenDecomposition decomposition = new EigenDecomposition(realMatrix);

    for(int i = 0; i<3; i++){
        RealVector eigenvector = decomposition.getEigenvector(i);
        System.out.println(eigenvector.getEntry(0)+" "+eigenvector.getEntry(1)+" "+eigenvector.getEntry(2));
    }

印刷结果如下：

-0.5760517243311052 -0.7536997812678066 -0.31638750072027233
0.22370947445236325 -0.6030287282098593 0.770086088626364
0.293925829450875 1.583437114738283 -2.642858652367182

而正确的应该是

0.29050, -0.78307, 1
1.82072, 2.38220, 1

有什么问题吗？这是一个精确的错误吗？在我看来，这样的错误结果是不可能的。

Answer 1

如果v是矩阵的特征向量，则v的非零实倍数也是特征向量。向量

(-0.5760517243311052 -0.7536997812678066 -0.31638750072027233)

的倍数

(1.82072, 2.38220, 1).

区别只是第一个有规范1，而第二个有第三个组件1。你的库似乎选择规范1，这更好，因为它总是可能的。