LP可行区

Question

大家好，我有个线性规划问题。

为下列线性规划绘制可行区域：

最小

 sx + ty

圣何塞

 2x +  y <= 7
-6x + 5y >= -5
 -x + 4y <= 18
       y <= 4

(不应将问题更改为可行问题，即不允许使用s=t=0 )。

因此，我到目前为止所做的工作是，计算出了极值点：

1. (0,4)
2. (1.5、4)
3. (2.5、2)
4. (0.83，0)
5. (0，0)

​

给出线性规划所具有的s和t的批准值。

1. 一种解决方案 当我选择s=t=1时，我理解如果我有一个解决方案
2. 多个最优解，其中每个解都是有界的(也就是说，每个最优解的分量都没有任意大的幅度)。 ？
3. 多个最优解，无界 我的猜测是s=1和t= 0，这是点(0，4)和(0，0)以及它们之间的整条线，这条线上有无限多个点。
4. 无最优解 ？

Answer 1

我认为可行区域应该延伸到x和y轴以外的左下角，因为您没有x>0或y>0形式的约束。

1)见4)，最好是s=t=-1

2)例如，s=- 2，t=-1，那么在2和3之间的每个点都有相同的最小值。所以，解是由点2和点3所限制的。同样，正如您所提到的，s=1 ant t=0是有界解。

3)例如，s=1，t=-4，那么函数-x + 4y = 18 (对于y <= 4)上的每一点都是最小值的一部分。

4)我不确定这个问题，但可能是s=t=1，那么当x=y =-\无穷大时，就达到了最小值，因此没有最小值。