向矢量化Matlab代码以选择矩阵的特定指标

Question

我在Matlab中有一个维数A的矩阵Nx(N-1)。

N=5;
A=[1  2  3  4; 
   5  6  7  8;
   9  10 11 12;
   13 14 15 16;
   17 18 19 20];

我想以某种方式重新排列A的元素。具体来说，我想创建一个维度B的矩阵(N-1)xN，这样：

对于i=1,...,N，

B(:,i)收集

1) i-1第四列的第一个A元素和

2) N-i列的最后一个i元素。

注意，对于i=1，A的i-1第四列不存在，因此跳过了1)；类似地，对于i=N，A的i第四列不存在，因此跳过了2)。

在上面的例子中

B=[5  1  2  3  4
   9  10 6  7  8
   13 14 15 11 12
   17 18 19 20 16];

这个代码能做我想做的事。我请求你的帮助，以一种有效的方式矢量图。

B=zeros(N-1,N);
for i=1:N
    if i>1 && i<N
    step1=A(1:i-1,i-1);
    step2=A(i+1:N,i);
    B(:,i)=[step1;step2];
    elseif i==1
    B(:,i)=A(i+1:N,i);     
    elseif i==N
    B(:,i)=A(1:i-1,i-1);
    end
end

Answer 1

提取A的上下三角矩阵。然后用“对角线移位”重新组装它们：

u = triu(A);
l = tril(A,-1);
B = padarray(u(1:end-1,:),[0 1],'pre') + padarray(l(2:end,:),[0 1],'post');

Answer 2

另一种使用逻辑索引与tril和triu相结合的有效方法

B = zeros(size(A'));
B(tril(true(size(B)))) = A(tril(true(size(A)), -1));
B(triu(true(size(B)), 1)) = A(triu(true(size(A))));

结果：

>> B

B =

     5     1     2     3     4
     9    10     6     7     8
    13    14    15    11    12
    17    18    19    20    16