如何判断多边形的顶点顺序是顺时针的还是逆时针的？

Question

具体问题是：

N行，每一行包含两个整数。第一条线包含了依顺时针或逆时针顺序排列的多边形的第一顶点-- I。请注意，一个侧面有可能出现两个以上的顶点，如下所示：

现在你需要判断多边形的顶点是顺时针的还是逆时针的？

c++代码是：

struct Node
{
    int x, y;

    Node operator-(Node node) const
    {
        Node t;
        t.x = x - node.x;
        t.y = y - node.y;
        return t;
    }

    int operator*(Node node) const // I konow this is Cross-Product
    {
        return x * node.y - y * node.x;
    }
}node[1000];

 for (int i = 0; i < n; i++)
     scanf("%d %d", &node[i].x, &node[i].y);

 int tmp = 0;

 node[n].x = node[0].x, node[n].y = node[0].y;

 for (int i = 0; i < n; i++)
     tmp += (node[i] * node[i + 1]);

 if (tmp > 0)
        it is counterclockwise order;

但我不明白密码，谁能证明呢？

Answer 1

鞋带公式将给出任意多边形的有向区域。通过检查它的符号，您就可以确定它的方向。您所拥有的代码确实计算了两倍的面积，但由于符号才是最重要的，这是不相关的。