反演Web Mercator方程将像素转换为经度

Question

我使用公式将地球上的地理点转换为像素坐标，正如Daniel的教程：https://gist.github.com/shiffman/a0d2fde31f571163c730ba0da4a01c82中所解释的那样

这就是：

function webMercX(lon, zoom) {
  lon = radians(lon);
  var w = 256; //width / 2;
  var a = (w / PI) * pow(2, zoom);
  var b = (lon + PI);
  var x = a * b;
  return x;
}

function webMercY(lat, zoom) {
  lat = radians(lat);
  var w = 256; //height / 2;
  var a = (w / PI) * pow(2, zoom);
  var c = tan(PI / 4 + lat / 2);
  var b = PI - log(c);
  var y = a * b;
  return y;
}

基于：Mercator

现在，为了实现精确的鼠标交互，我试图做相反的事情:将像素转换为Lat和Lon。我已经成功地反演了第一个方程，所以x to lon很好地工作：

function inverseWebMercX(x,zoom) {
    var w = 256; //width / 2;
    var a = (w / PI) * pow(2, zoom);
    var b = x/a;
    var lon = b-PI;
    lon = degrees(lon);
    return lon;
}

这可以通过

inverseWebMercX(webMercX(10,2),2)；

但到目前为止，我还没有从y转换为lat，可能是因为我没有解var c和var lat的偏方程：

function inverseWebMercY(y,zoom) {
    var w = 256; //width / 2;
    var a = (w / PI) * pow(2, zoom);
    var b = y/a;
    var c = -(exp(b) + PI);
    var lat = (atan2(c) - (PI / 4))*2;
    lat = degrees(lat);
    return lat;
}

因此，简单地说，也许拥有较好数学背景的人知道如何分别求解lat和c的这些方程：

var c = tan(PI / 4 + lat / 2); 
var b = PI - log(c);

感谢

Answer 1

@user3290797找到了cuplrit，我不得不将atan2()更改为atan()。到目前为止，这个方法运行得很好：(顺便说一句，我在P5js中使用了它，所以数学函数看起来比它们应该更简单)

function inverseWebMercX(x,zoom) {
    var w = height / 2;
    var a = (w / PI) * pow(2, zoom);
    var b = x/a;
    var lon = b-PI;
    lon = degrees(lon);
    return lon;
}

function inverseWebMercY(y,zoom) {
  var w = height / 2;
  var a = (w / PI) * pow(2, zoom);
  var b = (y/a);
  var c = exp(PI-b);
  var lat = (atan(c) - (PI / 4))*2;
  lat = degrees(lat);
  return lat;
}