理解FoldLeft在ScalaZ中的应用

Question

我正在阅读一些关于ScalaZ的文章，并有一个关于理解它的问题。在这个http://eed3si9n.com/learning-scalaz/sum+function.html中，我们推广和函数，抽象出要求和的类型。

def sum[T](xs: List[T])(implicit m: Monoid[T]) = //...

哪里

特质MonoidA的定义如下：

trait Monoid[A] {
  def mappend(a1: A, a2: A): A
  def mzero: A
}

是的，这很清楚。这里的Monoid对应于代数一元结构。现在，在这个http://eed3si9n.com/learning-scalaz/FoldLeft.html中，它对列表进行抽象。为此，我们定义了以下特性：

trait FoldLeft[F[_]] {
  def foldLeft[A, B](xs: F[A], b: B, f: (B, A) => B): B
}
object FoldLeft {
  implicit val FoldLeftList: FoldLeft[List] = new FoldLeft[List] {
    def foldLeft[A, B](xs: List[A], b: B, f: (B, A) => B) = xs.foldLeft(b)(f)
  }
}

因此，现在我们可以定义和函数如下：

def sum[M[_]: FoldLeft, A: Monoid](xs: M[A]): A = {
  val m = implicitly[Monoid[A]]
  val fl = implicitly[FoldLeft[M]]
  fl.foldLeft(xs, m.mzero, m.mappend)
}

我不是理论范畴专家，但在我看来，它就像应用函子。对吗？我们能提供这类理论的相似性吗？

Answer 1

应用函子是一个类型类，有两个操作：A => F[A]和F[A => B] => F[A] => F[B]。你提到的所有操作都没有这样的签名。FoldLeft更像是折叠式。它是一个不同类型的类，是可穿 (又名Traverse)的父类。Traversable与Applicative连接。

trait Functor[F[_]] {
  def fmap[A, B](f: A => B)(fa: F[A]): F[B]
}

trait Applicative[F[_]] extends Functor[F] {
  def pure[A](a: A): F[A]
  def ap[A, B](ff: F[A => B])(fa: F[A]): F[B]
  override def fmap[A, B](f: A => B)(fa: F[A]): F[B] = ap(pure(f))(fa)
}

trait Foldable[T[_]] {
  def foldr[A, B](op: A => B => B)(seed: B)(ta: T[A]): B =
    (foldMap(op)(ta) _)(seed)
  def foldMap[A, M](f: A => M)(ta: T[A])(implicit monoid: Monoid[M]): M =
    foldr[A, M](a => m => monoid.append(f(a), m))(monoid.empty)(ta)
}

trait Traversable[T[_]] extends Functor[T] with Foldable[T] {
  def traverse[F[_]: Applicative, A, B](k: A => F[B])(ta: T[A]): F[T[B]] = 
    sequence[F, B](fmap[A, F[B]](k)(ta))
  def sequence[F[_]: Applicative, A](tfa: T[F[A]]): F[T[A]] = 
    traverse[F, F[A], A](fa => fa)(tfa)
  override def fmap[A, B](f: A => B)(ta: T[A]): T[B] = traverse[Id, A, B](f)(ta)
  override def foldr[A, B](op: A => B => B)(seed: B)(ta: T[A]): B =
    (traverse[Const[B => B]#λ, A, B](op)(ta) _)(seed)
  override def foldMap[A, M: Monoid](f: A => M)(ta: T[A]): M =
    traverse[Const[M]#λ, A, M](f)(ta)
}

type Id[A] = A

trait Const[C] {
  type λ[A] = C
}

类型类Functor意味着您有一个“容器”F[_]，并且您知道如何在这个容器中应用函数f: A => B。类型类Applicative意味着您知道如何将值a: A打包到这个容器中，以及如何将“函数”F[A => B]应用于“值”F[A]。Foldable意味着您知道如何使用二进制操作A => B => B和起始值B以及接收结果B折叠容器。Traversable意味着您知道如何遍历容器，在每个“节点”中执行应用程序效果A => F[B]。