C#相交平面上2 Vector3点之间的一条线

Question

我有一条在两个Vector3点之间的直线，我想知道这条线何时在Z轴的高度相交。

我试图写一个函数来计算交点。

void Main()
{
    Vector3 A = new Vector3(2.0f,  2.0f, 2.0f);
    Vector3 B = new Vector3(7.0f, 10.0f, 6.0f);
    float Z = 3.0f;

    Vector3 C = getIntersectingPoint(A, B, Z);
    //C should be X=3.25, Y=4.0, Z=3.0
} 

但是，试图弄清楚如何做数学来正确处理可能的负数，我真的开始感到困惑了。

这是我现在所拥有的，但这是不正确的。

public static Vector3 getIntersectingPoint(Vector3 A, Vector3 B, float Z)
{
    // Assume z is bettween A and B and we don't need to validate
    // Get ratio of triangle hight, height Z divided by (Za to Zb)  
    ("absolute value: " + Math.Abs(A.Z-B.Z)).Dump();
    ("z offset: " + (Math.Abs(Z-B.Z)<Math.Abs(A.Z-Z)?Math.Abs(Z-B.Z):Math.Abs(A.Z-Z))).Dump();
    float ratio = (Math.Abs(Z-B.Z)<Math.Abs(A.Z-Z)?Math.Abs(Z-B.Z):Math.Abs(A.Z-Z))/Math.Abs(A.Z-B.Z);
    ("ratio: " + ratio.ToString()).Dump();
    float difX = ratio*Math.Abs(A.X-B.X);//this still needs to be added to or taken from the zero point offset
    ("difX: " + difX.ToString()).Dump();
    float difY = ratio*Math.Abs(A.Y-B.Y);//this still needs to be added to or taken from the zero point offset
    ("difY: " + difY.ToString()).Dump();

    float X = difX + (A.X<B.X?A.X:B.X);
    ("X: " + X).Dump();
    float Y = difY + (A.Y<B.Y?A.Y:B.Y);
    ("Y: " + Y).Dump();
    return new Vector3(X,Y,Z);
}

有没有人知道是否有任何数学库已经这样做了，或举例说明如何做到这一点，我可以跟随？

Answer 1

您有起始(2.0f)和结束(6.0f) Z坐标。两点之间的Z距离为4.0f。你想知道Z是3.0f点的X和Y坐标。

请记住，Z沿段线性变化。这段是4个单位长，你感兴趣的点是一个单位从一开始，或1/4的长度段。

整个段的X距离为7.0-2.0，或5个单位.5的1/4是1.25，所以在交点处的X坐标是3.25。

整个路段的Y距离为8的8.1/4为2，因此交点的Y坐标为6.0。

交点为(3.25f，6.0f，3.0f)。

如何计算：

// start is the starting point
// end is the ending point
// target is the point you're looking for.
// It's pre-filled with the Z coordinate.
zDist = Math.Abs(end.z - start.z);
zDiff = Math.Abs(target.z - start.z);
ratio = zDiff / zDist;

xDist = Math.Abs(end.x - start.x);
xDiff = xDist * ratio;
xSign = (start.x < end.x) ? 1 : -1;
target.x = start.x + (xDiff * xSign);

yDist = Math.Abs(end.y - start.y);
yDiff = yDist * ratio;
ySign = (start.y < end.y) ? 1 : -1;
target.y = start.y + (yDiff * ySign);

想想看，所有的标志都不应该是必要的。考虑一下，当end.x = 10和start.x = 18

xDist = end.x - start.x;      // xDist = -8
xDiff = xDist * ratio;        // xDiff = -2
target.x = start.x + xDiff;   // target.x = 18 + (-2) = 16

是啊，不需要装傻。

在计算比率时，也不需要调用Math.Abs。我们知道zDist和zDiff都有相同的符号，所以ratio总是肯定的。