Hessian谱分解

Question

在Matlab中，当我试图将Hessian变换为正定的优化问题时，我遇到了一些问题。我问题的一个例子是：

H=[1 2 2; 2 3 2; 1 3 1]; [V,D]=eig(H);

而H*V-V*D，正如它应该的那样，实质上等于零：

V*D*V'不提供原始H矩阵

Answer 1

实际上我试着运行你的代码：

H = [
  1 2 2; 
  2 3 2;
  1 3 1
];

[V,D] = eig(H);

test = norm(H*V-V*D,inf) / norm(V*D,inf);

我看不出你贴的例子有什么明显的问题。我得到的特征值和向量满足它们高精度的定义方程：

test = 7.57596318689868e-16

在此基础上，正如@ you 987所指出的，您必须使用V的逆，而不是V的转置版本，如果您执行以下测试：

test = V * D * inv(V);

你会得到你原来的恒心语(或非常接近它的东西)。