求解耦合非线性微分方程

Question

我有一个微分方程如下：

%d/dt [x;y] = [m11 m12;m11 m12][x;y]
mat = @(t) sin(cos(w*t))
m11 = mat(t) + 5 ; 
m12 = 5;
m21 = -m12 ;
m22 = -m11 ;

因此，我的矩阵特别依赖于t。由于某些原因，我在用ode45解决这个问题时遇到了极大的困难。我的想法是这样做的(我想解决x，y在定义的时间T)：

t = linspace(0,T,100) ; % Arbitrary 100
x0 = (1 0); %Init cond
[tf,xf] = ode45(@ddt,t,x0)

function xprime = ddt(t,x)
ddt = [m11*x(1)+m12*x(2) ; m12*x(1)+m12*x(2) ]
end

我得到的第一个错误是

Undefined function or variable 'M11'.  

有没有更干净的方法可以让我这么做？

Answer 1

我假设您是在脚本中运行这个函数，这意味着您的函数ddt是一个局部函数而不是一个嵌套函数。这意味着它无法访问矩阵变量m11等。另一个问题是，您需要在ddt中以t的特定值计算矩阵变量，而当前代码没有这样做。

下面是一种为您设置合适的替代方法：

% Define constants:
w = 1;
T = 10;
t = linspace(0, T, 100);
x0 = [1 0];

% Define anonymous functions:
fcn = @(t) sin(cos(w*t));
M = {@(t) fcn(t)+5, 5; -5 @(t) -fcn(t)-5};
ddt = @(t, x) [M{1, 1}(t)*x(1)+M{2, 1}*x(2); M{1, 2}*x(1)+M{2, 2}(t)*x(2)];

% Solve equations:
[tf, xf] = ode45(ddt, t, x0);

Answer 2

一个明显的错误是函数ddt的返回值是xprime，而不是ddt。然后，正如前面的答案所提到的，定义时的mm1应该给出一个错误，因为没有定义t。但是，即使在定义中有一个t值可用，它也不是调用ddt过程所用的相同的t。

mat = @(t) sin(cos(w*t))
function xprime = ddt(t,x)
    a = mat(t) + 5 ; 
    b = 5;
    ddt = [ a, b; -b, -a]*x
end

也应该作为内部程序工作。