求矩阵子集的最小值

Question

我正在使用Python来解决一个优化问题:找到一组大小为N(例如10)的二进制变量，以使它们之间的距离最大化。为了做到这一点，我提出了以下几点：

 matrix = pd.read_csv("matrix.csv", index_col=0)

 # declare integer variables
 im = Model(name='max_weight_clique')
 b = im.binary_var_dict(matrix.index.values)

 # define objective function
 clique_weight = im.sum(b[i] * b[j] * (matrix.loc[i, j] + matrix.loc[j, i])
                             for i, j in itertools.combinations(matrix.index, 2))
 # add to key performance indicators
 im.add_kpi(clique_weight, 'clique_weight')

 # set size of clique
 im.add_constraint(im.sum(b) == 10)

 im.maximize(clique_weight)

我想修改我的目标函数，而不是，最大限度的距离。当我试图将其指定为以下内容时，会遇到一个错误：

# minimum within clique
clique_min = im.min(adj_mat.loc[i, j] for i in adj_mat.index for j in adj_mat.index if b[i] == 1 and b[j] == 1)
im.add_kpi(clique_min, 'clique_min')

TypeError:无法将约束转换为布尔值: acc_num_NC_015394 == 1

如何正确地指定此约束？这似乎与这个SO有关，但我的问题是特定于python的。

Answer 1

您的公式中的问题是，迭代器中包含二进制决策变量的“==”测试不被认为是模型约束。

对这种约束进行建模的一个选择是使用指示符约束。下面是您的示例的一个可能的公式：

bij_ind = im.binary_var_matrix(matrix.index.values, matrix.index.values, name='ind_')
clique_min = im.continuous_var(name='clique_min')
for i in matrix.index:
    for j in matrix.index:
        im.add(bij_ind[i, j] == im.min(b[i], b[j]))
        im.add_indicator(bij_ind[i, j], clique_min <= adj_mat.loc[i, j])

im.add_kpi(clique_min, 'clique_min')
im.maximize(clique_min)

我不认为这个配方是非常有效的。