atan2f对fmodf对纯减法

Question

在集成过程中，我编写了一段代码来包装一个角度，这是我正在进行的一个小型模拟的一部分，我遇到了一个问题。因此，基本上，我们的想法是防止这个角度变大，确保它总是有一个正常的价值。我尝试了三种不同的方法，我希望能得到同样的结果。大多数时候他们都这么做。但是前两个给出了角值包围点附近的工件。然后，当我从角度值生成一个波形时，由于这些精度误差，我会得到不希望得到的结果。

第一种方法是这样的(限制角度为-8PI +8PI范围)：

self->state.angle = atan2f(sinf(angle / 8), cosf(angle / 8)) * 8;

这将创建如下所示的工件：

​

第二种方法：

self->state.angle = fmodf(angle, (float)(2.f * M_PI * 8))

创建相同的结果：

​

但是如果我就这样做的话：

float limit = (8 * 2 * M_PI); 
if(angle > limit) angle -= limit;           
if(angle < 0) angle += limit;               
self->state.angle = a;

然后，它按照预期工作，没有任何工件：

​

我在这里错过了什么？为什么其他两种方法会产生精度错误？我希望它们都能产生相同的结果(我知道角度的范围是不同的，但是当角度被进一步传递到一个sin函数时，我希望结果是相同的)。

编辑:小测试

// g++ -o test test.cc -lm && ./test
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <stdint.h>

int main(int argc, char **argv){
    float a1 = 0;
    float a2 = 0;
    float a3 = 0;
    float dt = 1.f / 7500.f;

    for(float t = -4.f * M_PI; t < (4.f * M_PI); t+=dt){
        a1 += dt;
        a2 += dt;
        a3 += dt;

        float b1 = a1;
        if(b1 > 2.f * M_PI) b1 -= 2.f * M_PI;
        if(b1 < 0.f) b1 += 2.f * M_PI;
        float b2 = atan2f(sinf(a2), cosf(a2));
        float b3 = fmodf(a3, 2 * M_PI);

        float x1 = sinf(b1);
        float x2 = sinf(b2);
        float x3 = sinf(b3);

        if((x1 * x2 * x3) > 1e-9){
            printf("%f: x[%f %f %f],\tx1-x2:%f x1-x3:%f x2-x3:%f]\n", t, x1, x2, x3, (x1 - x2) * 1e9, (x1 - x3) * 1e9, (x2 - x3) * 1e9);
        }
    }

    return 0;
}

输出：

-9.421306: x[0.001565 0.001565 0.001565],       x1-x2:0.000000 x1-x3:0.000000 x2-x3:0.000000]
-9.421172: x[0.001431 0.001431 0.001431],       x1-x2:0.000000 x1-x3:0.000000 x2-x3:0.000000]
-9.421039: x[0.001298 0.001298 0.001298],       x1-x2:0.000000 x1-x3:0.000000 x2-x3:0.000000]
-9.420905: x[0.001165 0.001165 0.001165],       x1-x2:0.000000 x1-x3:0.000000 x2-x3:0.000000]
-9.420772: x[0.001032 0.001032 0.001032],       x1-x2:0.000000 x1-x3:0.000000 x2-x3:0.000000]
-6.275573: x[0.001037 0.001037 0.001037],       x1-x2:0.000000 x1-x3:174.855813 x2-x3:174.855813]
-6.275439: x[0.001171 0.001171 0.001171],       x1-x2:0.000000 x1-x3:174.855813 x2-x3:174.855813]
-6.275306: x[0.001304 0.001304 0.001304],       x1-x2:0.000000 x1-x3:174.855813 x2-x3:174.855813]
-6.275172: x[0.001438 0.001438 0.001438],       x1-x2:0.000000 x1-x3:174.855813 x2-x3:174.855813]
-6.275039: x[0.001571 0.001571 0.001571],       x1-x2:0.000000 x1-x3:174.855813 x2-x3:174.855813]
-6.274905: x[0.001705 0.001705 0.001705],       x1-x2:0.000000 x1-x3:174.855813 x2-x3:174.855813]
-6.274772: x[0.001838 0.001838 0.001838],       x1-x2:0.116415 x1-x3:174.855813 x2-x3:174.739398]

Answer 1

如果没有更多的信息，很难给出解释，但我还是会尝试的。

使用fmod和“简单减法”(或加法)的区别是，如果值已经超出了范围(例如，800000 * M_PI )，那么加/减方法不会改变值多少(效果很小)，而且一个非常大(绝对值)的角度会击中您的计算函数，没有问题，因为没有看到任何伪影。

使用fmod (或atan2)可以保证值在您定义的范围内，这不是一回事。

注意：

float limit = (8 * 2 * M_PI); 
while(angle > limit) angle -= limit;           
while(angle < 0) angle += limit;               
self->state.angle = a;

将相当于(大致) fmod (但对于大值则不如fmod，因为它由于重复加或减而引入浮点积累错误)。

因此，如果在计算中输入非常大的值会产生正确的结果，那么您可能会想，将您的角度标准化而不是将其留给数学库是明智的。

编辑:这个答案的第一部分假设这个超级越界的情况会发生，而进一步的问题编辑表明情况并非如此，所以.

fmod和2个测试的另一个不同之处是，如果调用fmod时已经在范围内，则不能保证该值是相同的

例如，如果实现类似于value - int(value/modulus)*modulus;，浮点不准确可能会将一个小值减去原始值。

使用atan2f和sin .如果已经在范围内，也会更改结果。

(即使这个值稍微超出了范围，也不会像您所做的那样进行加/减，而不涉及除法/截断/乘)

因为您可以通过一次添加或细分来调整范围内的值，所以在您的情况下，使用fmodf或atan2f是过分的，您可以坚持简单的sub/add (添加else将保存测试:如果您只是调整了一个太低的值，就不需要测试该值是否太大)

Answer 2

float对double数学。

当然，第三种方法效果最好。它使用的是double数学。

看看b1, b3。当然，由于b3调用的缘故，float是以精确的方式计算的。

请注意，M_PI通常是一个double，因此b1 -= 2.f * M_PI;很可能是用double精确数学完成的，并且提供了一个更精确的答案。f in 2.f并不强制产品2.f * M_PI进入float --产品是double，-=也是。

b1 -= 2.f * M_PI;
// same as 
b1 = (float)((double)b1 - (2.f * M_PI));

此外:通过优化和FLT_EVAL_METHOD > 0，C可以以比类型更高的精度执行FP代码。b1可以在double上计算，即使代码显示为float。由于M_PI (一个有理数)不完全是π(一个无理数)，其精度更高，从而导致比fmodf(a3, 2 * M_PI);更精确的b1。

float b1 = a1;
if(b1 > 2.f * M_PI) b1 -= 2.f * M_PI;  // double math
if(b1 < 0.f) b1 += 2.f * M_PI;         // double math
float b3 = fmodf(a3, 2 * M_PI);

要确保float结果，请使用volatile float b1 = a1;进行公平比较，并使用float常量(如#define M_PIf ((float) M_PI) )

再远一点。通过一个公平的比较，最好使用if(b1 < -2.f * M_PIf) b1 += 2.f * M_PIf;

推荐OP打印FLT_EVAL_METHOD以帮助进一步讨论。

#include <float.h>
printf("%d\n", FLT_EVAL_METHOD);

任择议定书有两个解决方案：

1. 使用更广泛的数学，如double，用于敏感的弧度还原。 float b3 = fmod(a3，2* M_PI)；//非fmodf
2. 不要使用弧度，而是像度或BAM这样的角度测量，并执行精确的范围缩小。角度将需要度到弧度转换之前，三角调用。 浮动b3 = fmodf(a3,360.0f)；//使用fmodf、a3、b3为度

注意：float b2 = atan2f(sinf(a2), cosf(a2));方法不是一个合理的竞争者。