为什么BigFloat.to_s不够精确？

Question

我不确定这是否是个窃听器。但是我一直在玩big，我不明白为什么这些代码是这样工作的：

https://carc.in/#/r/2w96

码

require "big"

x = BigInt.new(1<<30) * (1<<30) * (1<<30)
puts "BigInt: #{x}"

x = BigFloat.new(1<<30) * (1<<30) * (1<<30) 
puts "BigFloat: #{x}"
puts "BigInt from BigFloat: #{x.to_big_i}"

输出

BigInt: 1237940039285380274899124224
BigFloat: 1237940039285380274900000000
BigInt from BigFloat: 1237940039285380274899124224

首先，我认为BigFloat需要更改BigFloat.default_precision以使用更大的数字。但是从这段代码看来，它只在试图输出#to_s值时才起作用。

与BigFloat设置为1024 (https://carc.in/#/r/2w98)的精度相同：

输出

BigInt: 1237940039285380274899124224
BigFloat: 1237940039285380274899124224
BigInt from BigFloat: 1237940039285380274899124224

BigFloat.to_s使用LibGMP.mpf_get_str(nil, out expptr, 10, 0, self)。GMP在哪里说：

mpf_get_str (char *str, mp_exp_t *expptr, int base, size_t n_digits, const mpf_t op) 将op转换为基基中的数字字符串。基参数可以从2到62或从-2到-36不等。最多可以生成n_digits数字。不返回尾随零。没有比op更精确地表示的数字被生成。，如果n_digits为0，则生成准确的最大数字数.

谢谢。

Answer 1

在GMP中(它适用于所有语言，而不仅仅是水晶)，整数(C mpz_t，水晶BigInt)和浮点数(C mpf_t，BigFloat)具有单独的默认精度。

另外，请注意，使用显式精度比设置默认精度要好，因为默认精度可能不是重入(它依赖于configure-time开关)。另外，如果有人只读取代码的一部分，他们可能会跳过这个部分，设置默认的精度，并假设错误的部分。虽然我对水晶绑定不太了解，但我假设这样的功能是在某个地方公开的。

传递给mpf_get_str的零参数意味着从精度猜测值。我知道有效数字的数量是成比例的，并且接近precision / log2(10)。浮点数具有有限的精度。在这种情况下，使最后一个数字为零的不是mpf_get_str调用，而是内部表示没有保存这些数据。看起来您的(默认)精度太小，无法存储所有必要的数字。

总之，有两种解决办法：

• 设置了全局默认精度。虽然这种方法可以工作，但它需要频繁地更改默认精度，或者在整个程序中使用默认精度。无论是哪种方式，默认的精确性都是拖延的一种形式，以后会有报复的。
• 在可变的基础上设置了一个精度，这是一个比前者更好的解决方案。虽然它需要更多的代码(每个变量初始化需要多1到2行)，但它将在以后偿还。例如，在空间物体跟踪系统中，物理计算必须是超精确的，但其他系统可以使用较低的精度数字来节省速度和内存。

我仍然不确定是什么使转换BigFloat --> BigInt产生缺失的数字。