prng测试的相关性计算及拟合优度

Question

我正在跟踪对伪随机数生成器测试的描述，并试图在C中实现测试。不过，有一件事我还挂在心上。所涉案文如下：

对连续块L钻头的汉明重量进行了相关检验。设Xj是jth块的Hamming重量(位数等于1)，用于j = 1, . . . , n。该检验计算了连续Xj之间的经验关联，

​

​

在H0下，作为n ⇢ infinity，p̂ * sqrt(n - 1)具有渐近的标准正态分布。这是在测试中使用的。该测试仅对大n有效。

现在，我的计划是计算这个测试统计量，并使用Anderson-Darling检验对正态分布进行拟合优度检验。但是，对于如何从这个测试统计数据中获得分布，我感到有点困惑。根据我的理解，对于完整的位n，我只会得到一个p̂。因此，我将只得到一个测试统计数据p̂ * sqrt(n - 1)。我该怎么把这个和正态分布比较呢？我们的想法是用自己的n将我的数据集分解成多个块，计算每个数据集的测试统计量，然后将这个分布与标准的正常值进行比较吗？我只想确保我正确地理解了p̂的计算。

Answer 1

频率假设检验包括在假设零假设为真的情况下，确定观察检验统计值的可能性。如果检验统计值的概率很高，则不拒绝空假设。如果检验统计值“不太可能”，则空假设将被拒绝。“不太可能”的含义被指定为测试的可信度( α )。

根据你的文本，在零假设下，T = p̂ * sqrt(n - 1)是渐近分布的标准正态分布，T ~ N(0, 1)。因此，在这两个假设下进行一项测试：

Null: T = 0
Alternate: T <> 0

然后，使用单个观察到的p̂值：

1. 计算t = p̂ * sqrt(n - 1)。
2. 计算p = P(|T| > |t|)，即在|t|值处求N(0，1)的尾概率。
3. 如果p低于您的置信水平，则拒绝空假设，而支持替代假设。

例如，假设您生成了一个n=10001随机数序列，并根据该序列计算了一个p̂值0.025。若要在α = 0.05重要性级别确定该值的重要性，请执行以下操作：

1. 计算t = p̂ * sqrt(n - 1) = 0.025 * sqrt(10001 - 1) = 2.5
2. 计算p = P(|T| > |t|) =P(|T| > 2.5) = 0.01242
3. 自p < α以来，证据支持否定零假设。